Question

1到1000的自然數中，不能被13或37整除的數共有多少個．

Answer 1

分析：根據題意，先求出1到1000的自然數中，能被13或37整除的數各有幾個，再求出能被13和37同時整除即能被13×37整除的有幾個，最后根據容斥原理，即可求出不能被13或37整除的數的個數．

解答：解：能被37整除的個數：1000÷37=27（個），
能被13整除的個數，1000÷13=76（個），
能被13和37同時整除即能被13×37整除的個數，1000÷（13×37）=2（個），
能被13或37整除的有：27+76-2=101（個），
不能的有：1000-101=899（個）；
答：不能被13或37整除的數共有899個．

點評：解答此題的關鍵是，弄清題意，知道能被幾整除的個數就是除以幾的商的整數部分，再根據容斥原理，列式解答即可．