Question

商店里有大、中、小規格的彈子盒子，分別裝有同樣規格的彈子13、11、7粒．如果有人要買20粒，那么不必拆盒（一大盒加一小盒即可）如果要買23粒，就必須拆盒賣，你能不能找出一個最小數，凡是來買彈子的數目超過這個數，肯定不必拆開盒子賣，請說明理由？

Answer 1

分析：根據題意，要找出一個最小數，凡是來買彈子的數目超過這個數，肯定不必拆開盒子賣，那購買的數量必須有7、11、13，為了是這個數盡量的小，那再多買的數量可以為7的若干倍，由此得出答案．

解答：解：因為31=7+11+13，32=7×3+11，33=7+13×2，34=7×3+13，35=11×2+13，36=11×2+7×2，37=11+13×2．
這七個連續整數均不須拆開盒子賣，故以后可在每個數的基礎上，加上7的若干倍就可以了．
所以最小數為30．

點評：解答本題的關鍵是，根據題意利用裂項的方法求出購買比30大的7個連續的自然數能夠不必拆開盒子賣，由此得出答案．