Question

將自然數1，2，3，4…按箭頭所指方向順序排列（如圖），依次在2，3，5，7，10…等數的位置處拐彎．
（1）如果2算作第一次拐彎處，那么第45次拐彎的數是什么？
（2）從1978到2010的自然數中，恰好在拐彎處的數是什么？

Answer 1

分析：觀察拐彎處的數字的規律，既可以得到n個拐彎處的數字的特點，根據題干觀察拐彎處的數的規律，可以得到n個拐彎處的數的規律為：
①當n為奇數時為：1+（1+3+5+…+n）=（

n+1

2

）²+1；
②當n為偶數時為：1+2×（1+2+3+…+

n

2

）=（1+

n

2

）×

n

2

+1．

解答：解：（1）第45次拐彎處的數是（

45+1

2

）²+1=530．
（2）試算n=89時，拐彎處的數是（

89+1

2

）²+1=2026；n=88時，
拐彎處的數是（1+

88

2

）×

88

2

+1=1981；
n=87時，拐彎處的數是（

87+1

2

）²+1=1937；
所以1978～2010中，恰在拐彎處的數是1981．

點評：觀察拐彎處的數字的規律，得到n個拐彎處的數字的特點，是解決本題的關鍵．