Question

將自然數1、2、3、4^按如圖排列：從1開始，下面寫2，然后向右轉寫3、4，然后向上轉寫5、6、7，依次寫下去，這樣第一次轉彎是2，第2次轉彎是4，第3次轉彎是7，第4次轉彎是11…
（1）第10次轉彎是幾？
（2）第2011次轉彎是幾？

Answer 1

分析：觀察題干可知：從數字1開始，每個轉彎處的數字是：1、2、4、7、11、16…，這組數據的排列特點是：相鄰兩數差為1，2，3，4…；由此可得：第一次拐彎處的數字可以寫成2=1+1；第二次拐彎處的數字4=1+1+2，第三次拐彎處的數字7=1+1+2+3；第四次拐彎處的數字11=1+1+2+3+4，第五次拐彎處的數字16=1+1+2+3+4+5，…由此可得：第n次拐彎處的數字是1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

，由此即可解答問題．

解答：解：根據題干分析：第n次拐彎處的數字是1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

，
（1）當n=10時，拐彎處的數字是：1+

10×(10+1)

2

=1+55=56，
答：第10次拐彎時的數字是56．

（2）當n=2011時，拐彎處的數字是：1+

2011×(2011+1)

2

=1+2023066=2023067，
答：第2011次拐彎時的數字是2023067．

點評：根據題干推理得出第n次拐彎處的數字的規律，是解決此類問題的關鍵．