Question

將自然數1，2，3，…，依次寫下去，組成一個數：12345678910111213…，當寫到2054時，這個大數除以9的余數是

3

．

Answer 1

分析：如果一個數字能夠被9整除，那么它的每個位數相加所得的數值一定也能被9整除，那么連續9個數的和一定能被9整除，求出2054除以9的余數是幾，再根據余數推算．

解答：解：一個數除以9的余數等于它的所有數字之后相加之后除以9的余數．
2054四個數字相加為11，所以除以9余2．
那么從1-2054除以9它的余數分別是
1，2，3，4，5，6，7，8，0，1，2，3，4，5，6，7，8，…，0，1，2，4，5，6，7，8，
將1，2，3，4，5，6，7，8，0看作一組，它們的和是能被9整除的．
所以最后只剩下一個1，2，
1+2除以9余3，所以這個數除以9的余數是3；
故答案為：3．

點評：本題關鍵是理解“連續9個數的和一定能被9整除”．