Question

將14個互不相同的自然數，從小到大依次排成一列，已知它們的總和是170，如果去掉最大的數及最小的數．那么剩下的數的總和是150，在原來的次序中，第二個數是多少？

Answer 1

分析：由將14個互不相的自然數，從小到大依次排成一列，已知它們的總得是170，如果去掉最大的數和最小的數，那么剩下的數的總和是150，可知去掉的兩個數和為170-150=20，再結合如果去掉最大的數及最小的數．那么剩下的數的總和是150，據此可求出最大與最小數，進一步判斷出原來的這些數．

解答：解：設這14個整數由小到大依次為a₁，a₂，a₃，…，a₁₄．依題意有：a₁+a₂+…+a₁₄=170，a₂+a₃+…+a₁₃=150，
顯然，最大數與最小數之和為170-150=20，最大數a₁₄≤19，最小數a₁≥1．
若a₁₄＜19，則a₂+a₃+…+a₁₃＜7+8+…+18=150，與已知矛盾，故a₁₄=19，且a₂，a₃，…，a₁₃依次為7，8，…，18．（否則其和小于150）．
故第二個數a₂=7．
答：在原來的次序中，第二個數是7．

點評：根據去掉最大的數和最小的數和減少的情況確定最大與最小數是解答本題的關鍵．