Question

A、B、C、D是從大到小排列的四個互不相同的自然數，把它們（用較大數去減較小數），分別得到5個不同的差：7，11，14，18，25．
那么：（1）A-D=

25

；     
（2）B-C=

7

．

Answer 1

分析：四個數兩兩相減（用較大數減去較小數），應該可以得到6個數，而題目只給5個，所以其中有一個數為重復的；A最大，D最小，所以A-D的差就是5個差中最大的；A-C和B-D的差應是剩下差中較大的兩個18、14；A與B的差，加上B與C的差就是A與C的差；同理B與C的差加上C與D的差，就是B與D的差，那么A-C與B-D均為兩個差的和，由此根據五個差之間的關系可知：18=11+7，14=7+7（重復的是7）；再用（A-C）+（B-D）可以得出B-C的差．

解答：解：（1）A最大，D最小，
A-D為最大的差，故為25．

（2）
（A-B）+（B-C）=A-C，
（B-C）+（C-D）=B-D，
可見A-C與B-D均為兩數之和，可能的情況為18=11+7，或14=7+7（即重復數為7）；
（A-C）+（B-D），
=（A-D）+（B-C），
所以：
18+14=25+B-C，
32=25+B-C；
B-C=32-25，
B-C=7；
故答案為：25，7．

點評：解決本題關鍵是把兩個計算差的算式之間相加，進行消元，得到B-C是哪兩個差的和，進而求解．