Question

某服裝精品屋經銷女士風衣，按價格從低到高分為A，B．C．D．E，F，G，H8個檔次，A檔次的風衣每天可賣出120件，每件可獲利50元，每高一個檔次，賣出一件可增加利潤10元，但每高一個檔次這個檔次每天比低檔次的風衣少賣出8件，問：這8個檔次的風衣中，賣哪個檔次所獲利潤最大？一天所獲最大利潤是多少？

Answer 1

分析：由題意，經銷第n（n=1，2，…，10）檔次的風衣，每天賣出的件數為120-8n=8×（21-n），每件利潤為120+8n=10×（3+n）（元），所以每天獲利潤[10×（3+n）]×[8×[（21-n）]=50×（3+n）×（21-n）元；
兩個數的和一定時，這兩個數越接近，這兩個數的乘積越大，上式中，因為（3+n）與（21-n）的和是24，而n=8時，（3+n）與（21-n）都等于11，所以每天賣出第8檔次的風衣所獲利潤最大，然后算出最大利潤即可．我們知道：當兩數的和一定時，這兩數的差越小，則積越大．因此令3+x=19-x，解得x=8．
然后把x=8代入54×（3+x）×（19-x）中，即可求出．

解答：解：由題意，賣出第n（n=1，2，…，10）檔次的風衣，每天賣出件數為120-8n=8×（21-n），
每件利潤為：120+10n=10×（3+n）（元），
所以每天獲利潤：[10×（3+n）]×[8×[（21-n）]=50×（3+n）×（21-n）元；
兩個數的和一定時，這兩個數越接近，這兩個數的乘積越大，上式中，因為（3+n）與（21-n）的和是50，
而n=8時，（3+n）與（21-n）都等于11，所以每天賣出第8檔次的風衣所獲利潤最大，最大利潤是：
50×（3+8）×（21-8）=7150（元）；
答：賣第8個檔次的風衣所獲利潤最大，一天所獲最大利潤是7150元．

點評：此題解答有一定難度，屬于中檔題．綜合考查學生分析問題、解決問題的能力．