Question

15個互不相同的自然數（不包括0）相加，和是2001．將這15個數從小到大排列，要求第10個數盡可能大．第10個數最大是

323

．

Answer 1

分析：按題意，即要求第1到9個數盡可能小，為1到9，第1到9個數的和=1+2+3+…+9=45；則剩余6個數的和=2001-45=1956，設第10個數最大為X，則剩余6個數的和至少為（x+x+5）×6÷2≤1956，解得x≤323.5，x最大為323，則第十個數盡可能大，第十個數是323．

解答：解：根據題意得出第1到9個數盡可能小，為1到9，第1到9個數的和=1+2+3+…+9=45；則剩余6個數的和=2001-45=1956，
設第10個數最大為X，則剩余6個數的和至少為（x+x+5）×6÷2≤1956，
解得x≤323.5，x最大為323，
則第十個數盡可能大，
第十個數是323．
故答案為：323．

點評：關鍵是明白要求第10個數盡可能大，第1到9個數盡可能小．