Question

三個(gè)互不相同的自然數(shù)之和為370，它們的最小公倍數(shù)最小能夠是

222

．

Answer 1

分析：先假設(shè)出這三個(gè)自然數(shù)，結(jié)合題意分別討論這三個(gè)數(shù)在最大公因數(shù)的基礎(chǔ)上，十位數(shù)字的公倍數(shù)最小是幾，最后找出它們的最小公倍數(shù)．

解答：解：設(shè)三個(gè)自然數(shù)分別是：ax、bx、cx（a＜b＜c，x為三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)）
370=10×37=37×1=370×1，
ax+bx+cx=（a+b+c）x，
 當(dāng)（a+b+c）x=10×37時(shí)：x=37，a+b+c=10，
a=1，b=3，c=6，a、b、c的公倍數(shù)最小是6，
三個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是6×37=222；
當(dāng)（a+b+c）x=37×10時(shí)：x=10，a+b+c=37，
a=1，b=12，c=24，a、b、c的公倍數(shù)最小是24，
三個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是24×10=240；
當(dāng)（a+b+c）x=370×1時(shí)：x=1，a+b+c=370，
a=1，b=123，c=246，a、b、c的公倍數(shù)最小是246，
三個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是246×1=246；
所以它們的最小公倍數(shù)的最小是222．
故答案為：222．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)三個(gè)不同自然數(shù)的和是370，討論它們?cè)诓煌�最大公因�?shù)時(shí)，十位上數(shù)的最小公倍數(shù)后，找出三個(gè)數(shù)不同的公倍數(shù)，比較后確定誰(shuí)是最小的．