Question

任意相鄰的三個自然數，其中任意兩個數的和總可以被它們的差整除．如果要找出四個互不相同且不為0的自然數，使得其中任意兩個數的和總可以被它們的差整除，并且要求這四個自然數之和盡量小，那么這四個自然數分別是

2、3、4、6

．

Answer 1

分析：要使四個數中最大的數與最小的數的和盡可能小，所以這四個數都盡可能的靠近并且都盡可能的小，因為任意相鄰的三個自然數，其中任意兩個數的和總可以被它們的差整除，要求非零自然數，則我們可先嘗試1、2、3、4，不滿足，改變4也不滿足，再嘗試2、3、4、5不滿足，將5變成6，滿足，即這四個數是：2、3、4、6．

解答：解：由題意可知，
我們可先選擇最小的三個連續的三個自然數1，2，3，后邊為4，不滿足題意，改變4為其它數字同樣不滿足；
選擇三個連續的三個自然數2，3，4，后邊為5，不滿足題意將5變成6，試算滿足，即這四個數是：2、3、4、6．
故答案為：2，3，4，6．

點評：此題解答的關鍵是理解使得這四個數對于其中任何兩個數，它們的和總可以被它們的差整除，據此進行分析推理解答即可．