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3.（1）∵

圖代13-3-21

∴不論m取何值，拋物線與x軸必有兩個交點.

令y=0，得

            ，

∴             .

∴兩交點中必有一個交點是A（2，0）.

（2）由（1）得另一個交點B的坐標是（m²+3,0）.

，

∴當x=0時，y=4.

當時.

即拋物線與y軸的交點為（0，4），與x軸的交點為A（3，0），.

（1）當AC=BC時，

.

∴                            

（2）當AC=AB時，

.

∴                                 .

∴                            .

當時，；

當時，.

（3）當AB=BC時，

，

∴                              .

∴                          .

可求拋物線解析式為：或.

2.∵，

1.設每件提高x元（0≤x≤10），即每件可獲利潤（2+x）元，則每天可銷售（100-10x）

件，設每天所獲利潤為y元，依題意，得

∴當x=4時（0≤x≤10）所獲利潤最大，即售出價為14元，每天所賺得最大利潤360元.

42.如圖代13-3-20，已知拋物線與x軸從左至右交于A，B兩點，

與y軸交于點C，且∠BAC=α，∠ABC=β，tgα-tgβ=2,∠ACB=90°.

（1）求點C的坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）若拋物線的頂點為P，求四邊形ABPC的面積.

參  考  答  案

動腦動手

41.已知直線和，二次函數圖象的頂點為M.

（1）若M恰在直線與的交點處，試證明：無論m取何實數值，

二次函數的圖象與直線總有兩個不同的交點.

（2）在（1）的條件下，若直線過點D（0，-3），求二次函數

的表達式，并作出其大致圖象.

圖代13-3-20

（3）在（2）的條件下，若二次函數的圖象與y軸交于點C，與x同

的左交點為A，試在直線上求異于M點P，使P在△CMA的外接圓上.

滿足OA∶OB=4∶3，以OC為直徑作⊙D，設⊙D的半徑為2.

圖代13-3-19

（1）求⊙C的圓心坐標.

（2）過C作⊙D的切線EF交x軸于E，交y軸于F，求直線EF的解析式.

（3）拋物線（a≠0）的對稱軸過C點，頂點在⊙C上，與y軸交點

為B，求拋物線的解析式.

40.如圖代13-3-19，在直角坐標系中，以AB為直徑的⊙C交x軸于A，交y軸于B，

39.已知二次函數的圖象與x軸的交點為

A，B（點A在點B右邊），與y軸的交點為C.

（1）若△ABC為Rt△，求m的值；

（2）在△ABC中，若AC=BC，求∠ACB的正弦值；

（3）設△ABC的面積為S，求當m為何值時，S有最小值，并求這個最小值.

38.已知：如圖代13-3-18，EB是⊙O的直徑，且EB=6，在BE的延長線上取點P，使EP=EB.A

是EP上一點，過A作⊙O的切線AD，切點為D，過D作DF⊥AB于F，過B作AD的垂線BH，交AD的延長線于H，連結ED和FH.

圖代13-3-18

（1）若AE=2，求AD的長.

（2）當點A在EP上移動（點A不與點E重合）時，①是否總有？試證明

你的結論；②設ED=x，BH=y，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.