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3．動力學中兩類基本問題：

①已知受力情況求運動情況?

②已知物體的運動情況求受力情況?

2．求瞬時加速度：

應注意兩種不同的物理模型．

①剛性繩(不可伸長)或接觸面：這是一種不發生明顯形變就能產生彈力的物體，若剪斷或脫離后，其中彈力立即消失或仍接觸但可以突變，不需要恢復、改變形變的時間．

②彈簧或橡皮繩：這些物體的形變量大，形變改變、恢復需要較長時間，故在瞬時問題中，其彈力的大小往往可以看成是不變的．

1．牛頓第二定律的理解：

①瞬時性：牛頓第二定律反映了力的瞬時作用效果的規律，力是產生加速度的原因，故加速度與力同時存在、同時變化、同時消失．

②矢量性：牛頓第二定律是一個矢量方程，加速度與合外力方向相同，故合外力方向就是加速度方向；反過來也有，加速度方向就是合外力方向．

③獨立性：也叫做力的獨立作用原理，當物體受幾個力的作用時，每一個力分別產生的加速度只與此力有關，與其它力無關，這些加速度的矢量和即物體運動的加速度．

6.(★★★★★)如圖9-13所示，A 、B 、C三物塊質量均為m ，置于光滑水平臺面上。B 、C間夾有原已完全壓緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細繩相連，使彈簧不能伸展。物塊A以初速度v₀沿B 、C連線方向向B運動，相碰后，A與B 、C粘合在一起，然后連接B 、C的細繩因受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A 、B分離，脫離彈簧后C的速度為v₀ 。

(1)求彈簧所釋放的勢能ΔE 。

(2)若更換B 、C間的彈簧，當物塊A以初速v向B運動，物塊C在脫離彈簧后的速度為2v₀ ，則彈簧所釋放的勢能ΔE′是多少?

(3)若情況(2)中的彈簧與情況(1)中的彈簧相同，為使物塊C在脫離彈簧后的速度仍為2v₀ ，A的初速度v應為多大?

5.(★★★★)(2001年上海)如圖9-12(A)所示，一質量為m的物體系于長度分別為l₁ 、l₂的兩根細線上，l₁的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ ，l₂水平拉直，物體處于平衡狀態�，F將l₂線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度。

(1)下面是某同學對該題的一種解法：

解：設l₁線上拉力為T₁，l₂線上拉力為T₂，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡：

T₁cosθ = mg ，T₁sinθ = T₂ ，T₂ = mgtanθ

剪斷線的瞬間，T₂突然消失，物體即在T₂反方向獲得加速度。因為mgtanθ = ma ，所以：

加速度a = gtanθ ，方向在T₂反方向。

你認為這個結果正確嗎?請對該解法作出評價并說明理由。

(2)若將圖A中的細線l₁改為長度相同、質量不計的輕彈簧，如圖9-12(B)所示，其他條件不變，求解的步驟與(1)完全相同，即a = gtanθ ，你認為這個結果正確嗎?請說明理由。

4.(★★★★)如圖9-11所示，輕質彈簧原長L ，豎直固定在地面上，質量為m的小球從距地面H高處由靜止開始下落，正好落在彈簧上，使彈簧的最大壓縮量為x ，在下落過程中，空氣阻力恒為f ，則彈簧在最短時具有的彈性勢能為E_p=________。

3.(★★★)如圖9-10所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內，將彈簧壓縮到最短�，F將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象(系統)，則此系統在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中：

A、動量守恒，機械能守恒

B、動量不守恒，機械能不守恒

C、動量守恒，機械能不守恒

D、動量不守恒，機械能守恒

2.(★★★★)(2000年春)一輕質彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質量為M的平板，處在平衡狀態。一質量為m的均勻環套在彈簧外，與平板的距離為h ，如圖9-9所示。讓環自由下落，撞擊平板。已知碰后環與板以相同的速度向下運動，使彈簧伸長。

A、若碰撞時間極短，則碰撞過程中環與板的總動量守恒

B、若碰撞時間極短，則碰撞過程中環與板的總機械能守恒

C、環撞擊板后，板的新的平衡位置與h的大小無關

D、在碰后板和環一起下落的過程中，它們減少的動能等于克服彈簧力所做的功

1.(★★★)如圖9-8所示，小球在豎直力F作用下將豎直彈簧壓縮，若將力F撤去，小球將向上彈起并離開彈簧，直到速度變為零為止，在小球上升的過程中：

A、小球的動能先增大后減小

B、小球在離開彈簧時動能最大

C、小球的動能最大時彈性勢能為零

D、小球的動能減為零時，重力勢能最大

圖9-8　　　　　　　　　　　　 圖9-9

3.在求彈簧的彈力做功時，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進行計算，也可據動能定理和功能關系：能量轉化和守恒定律求解。同時要注意彈力做功的特點：W_k=－(k－k)，彈力的功等于彈性勢能增量的負值。彈性勢能的公式E_p=kx² ，高考不作定量要求，可作定性討論。因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉化與守恒的角度來求解。