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2．“中州”是我國的古都聚集地，在這里曾發生過武王伐紂、陳橋兵變等歷史事件。“中州”的地理位置應相當于今天的　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．河南　　　　　　　　　　 B．陜西　　　　　　　　　 C．甘肅　　　　　　　　　 D．山東

1．著名史學家蘇秉琦先生指出，中國農業起源具有“滿天星斗”的特點，以下選項中，最能印證該觀點的是　　　　　　　　 　　 (　　 )

　　 A．北京人遺址已發現采集和獵取食物的遺跡

　　 B．湖南玉蟾巖，陜西半坡遺址、浙江河渡遺址等地都發現了人工栽培水稻的遺存

　　 C．除了黍、粟、水稻外，起源于戰國的糧食作物還有稷、大豆等

　　 D．在浙江余姚河姆渡的考古發掘中，發現存在的大量稻谷的遺存

11．函數y＝Asin(ωx+φ)?(｜φ｜?＜π)的圖象如圖h，求函數的表達式

選題意圖：考查數形結合的思想方法

1如圖a是周期為2π的三角函數y＝f(x)的圖象，那么f(x)可以寫成(　　 )

Asin(1+x)

Bsin(－1－x)

Csin(x－1)

Dsin(1－x)

2如圖b是函數y＝Asin(ωx+φ)+2的圖象的一部分，它的振幅、周期、初相各是(　　 )

AA＝3，T＝，φ＝－

BA＝1，T＝，φ＝－

CA＝1，T＝，φ＝－

DA＝1，T＝，φ＝－

3如圖c是函數y＝Asin(ωx+φ)的圖象的一段，它的解析式為(　　 )

A　　　　　 B

C　　　　　　 D

4函數y＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)在同一周期內，當x＝時，有y_max＝2，當x＝0時，有y_min＝－2?，則函數表達式是　　　

　5如圖d是f(x)＝Asin(ωx+φ)，A＞0，｜φ｜＜的一段圖象，則函數f(x)的表達式為　　 　　　

6如圖e，是f(x)＝Asin(ωx+φ)，A＞0，｜φ｜＜的一段圖象，則f(x)的表達式為　　　　　

7如圖f所示的曲線是y＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的圖象的一部分，求這個函數的解析式

8函數y＝Asin(ωx+φ)+k(A＞0，ω＞0)在同一周期內，當x＝時，y有最大值為，當x＝時，y有最小值－，求此函數的解析式

9已知f(x)＝sin(x+θ)+cos(x－θ)為偶函數，求θ的值

10．由圖g所示函數圖象，求y＝Asin(ωx+φ)

(｜φ｜＜π)的表達式

選題意圖：考查數形結合的思想方法

兩種方法殊途同歸

(1) y=sinx相位變換y=sin(x+φ)周期變換y=sin(ωx+φ)振幅變換

(2)y=sinx周期變換　　　 y=sinωx相位變換　　 y=sin(ωx+φ)振幅變換

1已知函數y＝Asin(ωx+)(A＞0，ω＞0，0＜＜2π)圖象的一個最高點(2，)，由這個最高點到相鄰最低點的圖象與x軸交于點(6，0)，試求函數的解析式

解：由已知可得函數的周期T＝4×(6－2)＝16

∴ω＝＝

又A＝　 ∴y＝sin(x+)

把(2，)代入上式得：＝sin(×2+)·

∴sin(+)＝1，而0＜＜2π　 ∴＝

∴所求解析式為：y＝sin(x+)

2已知函數y＝Asin(ωx+)(其中A＞0，｜｜＜)在同一周期內，當x＝時，y有最小值－2，當x＝時，y有最大值2，求函數的解析式

分析：由y＝Asin(ωx+φ)的圖象易知A的值，在同一周期內，最高點與最低點橫坐標之間的距離即，由此可求ω的值，再將最高(或低)點坐標代入可求

解：由題意A＝2，＝－ ∴T＝π＝，∴ω＝2

∴y＝2sin(2x+)又x＝時y＝2

∴2＝2sin(2×+)

∴+＝　　 ＜　

　∴＝

∴函數解析式為：y＝2sin(2x+)

3若函數y＝f(x)的圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，然后再將整個圖象沿x軸向左平移個單位，沿y軸向下平移1個單位，得到函數y＝sinx的圖象，則有y＝f(x)是(　　 )

Ay＝sin(2x+)+1　　　　　　 By＝sin(2x－)+1

Cy＝sin(2x－)+1　　　　　　 Dy＝sin(x+)+1

解析：由題意可知

y＝f［ (x+)］－1＝sinx

即y＝f［ (x+)］＝sinx+1

令 (x+)＝t，則x＝2t－　

∴f(t)＝sin(2t－)+1

∴f(x)＝sin(2x－)+1　 答案：B

4函數y＝3sin(2x+)的圖象，可由y＝sinx的圖象經過下述哪種變換而得到 (　 ) 答案：B

A向右平移個單位，橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標擴大到原來的3倍

B向左平移個單位，橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標擴大到原來的3倍

C向右平移個單位，橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標縮小到原來的倍

D向左平移個單位，橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標縮小到原來的倍

　例1　 畫出函數y＝3sin(2x+)，x∈R的簡圖

解：(五點法)由T＝，得T＝π　 列表：

x	–
2x+	0		π		2π
3sin(2x+	0	3	0	–3	0

描點畫圖：

這種曲線也可由圖象變換得到：

即：y＝sinx　　　　　　　　 　y＝sin(x+)

y＝sin(2x+) 　　　　　　　　　y＝3sin(2x+)

一般地，函數y＝Asin(ωx+)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的圖象，可以看作用下面的方法得到：

先把正弦曲線上所有的點向左(當＞0時)或向右(當＜0時＝平行移動｜｜個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短(當ω＞1時)或伸長(當0＜ω＜1時)到原來的倍(縱坐標不變)，再把所得各點的縱坐標伸長(當A＞1時)或縮短(當0＜A＜1時)到原來的A倍(橫坐標不變)

另外，注意一些物理量的概念:

A ：稱為振幅；T＝：稱為周期；f＝：稱為頻率；

ωx+：稱為相位x＝0時的相位　　 稱為初相

評述：由y＝sinx的圖象變換出y＝sin(ωx+)的圖象一般有兩個途徑，只有區別開這兩個途徑，才能靈活進行圖象變換

途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換)

先將y＝sinx的圖象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜個單位，再將圖象上各點的橫坐標變為原來的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx+)的圖象

途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換

先將y＝sinx的圖象上各點的橫坐標變為原來的倍(ω＞0),再沿x軸向左(＞0)或向右(＜0＝平移個單位，便得y＝sin(ωx+)的圖象

例2已知如圖是函數y＝2sin(ωx+)其中｜｜＜的圖象，那么

Aω＝，＝　 Bω＝，＝－

Cω＝2，＝　　 Dω＝2，＝－

解析：由圖可知，點(0，1)和點(，0)都是圖象上的點將點(0，1)的坐標代入待定的函數式中，得2sin＝1，即sin＝，又｜｜＜，∴＝

又由“五點法”作圖可知，點(，0)是“第五點”，所以ωx+＝2π，即ω·π+＝2π，解之得ω＝2，故選C

解此題時，若能充分利用圖象與函數式之間的聯系，則也可用排除法來巧妙求解，即：

解：觀察各選擇答案可知，應有ω＞0

觀察圖象可看出，應有T＝＜2π，∴ω＞1 ，故可排除A與B

由圖象還可看出，函數y＝2sin(ωx+)的圖象是由函數y＝2sinωx的圖象向左移而得到的　　　 ∴＞0，又可排除D，故選C

例3已知函數y＝Asin(ωx+)，在同一周期內，當x＝時函數取得最大值2，當x＝時函數取得最小值－2，則該函數的解析式為(　　 )

Ay＝2sin(3x－)　　　　　　 By＝2sin(3x+)

Cy＝2sin(+)　　　　　　 Dy＝2sin(－)

解析：由題設可知，所求函數的圖象如圖所示，點(，2)和點(，－2)都是圖象上的點，且由“五點法”作圖可知，這兩點分別是“第二點”和“第四點”，所以應有：

解得　　 答案：B

由y＝Asin(ωx+)的圖象求其函數式：

一般來說，在這類由圖象求函數式的問題中，如對所求函數式中的A、ω、不加限制(如A、ω的正負，角的范圍等)，那么所求的函數式應有無數多個不同的形式(這是由于所求函數是周期函數所致)，因此這類問題多以選擇題的形式出現，我們解這類題的方法往往因題而異，但逆用“五點法”作圖的思想卻滲透在各不同解法之中

2．周期變換:函數y=sinωx, xÎR (ω>0且ω¹1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍(縱坐標不變)．若ω<0則可用誘導公式將符號“提出”再作圖ω決定了函數的周期

3 相位變換: 函數y＝sin(x+)，x∈R(其中≠0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左(當＞0時)或向右(當＜0時＝平行移動｜｜個單位長度而得到 (用平移法注意講清方向：“加左”“減右”)

1．振幅變換:y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的圖象可以看作把正數曲線上的所有點的縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍得到的它的值域[-A, A] 　最大值是A, 最小值是-A．若A<0 可先作y=-Asinx的圖象 ，再以x軸為對稱軸翻折A稱為振幅

16.(本小題13分) (1) 　 (2)解析：設F(x)＝f(x)－2，即F(x)＝alog2x+blog3x， 則F()＝alog2+blog3＝－(alog2x+blog3x)＝－F(x)， ∴F(2010)＝－F()＝－[f()－2]＝－2， 即f(2010)－2＝－2，故f(2010)＝0

請在各題規定的黑色矩形區域內答題，超出該區域的答案無效！

請在各題規定的黑色矩形區域內答題，超出該區域的答案無效

請在各題規定的黑色矩形區域內答題，超出該區域的答案無效

請在各題規定的黑色矩形區域內答題，超出該區域的答案無效！

19.(本小題13分) (1)由已知得，函數的定義域為， 關于原點對稱； 故是偶函數。 (2)當時，在定義域內，函數與函數的單調性一致； ， 易得，分別在區間內為單調遞減。 所以，函數區間內為單調遞減； (3)由已知得，由(2)可知，函數在內單調遞減，所以有即 　 即 xsc解之得(負值舍去)

請在各題規定的黑色矩形區域內答題，超出該區域的答案無效！

20.(本小題14分) (1)當甲的用水量不超過6噸時，即時，乙的用水量也不會超過6噸，此時; 當甲的用水量超過6噸而乙的用水量沒有超過6噸時，即時，此時 當甲乙的用水量都超過6噸時，即時， 此時 綜上可知, (2)若 (舍去) 　 若 (符合題意) 　 若 (舍去) 綜上可知，甲的用水量為(噸) 　　　　　 付費(元) 乙的用水量為(噸) 　　　　　 付費(元) 　　 答：略。

　　　 請在各題規定的黑色矩形區域內答題，超出該區域的答案無效！

21.(本小題7+7=14分) (1) 法一：特殊點法 在直線上任取兩點(2、1)和(3、3)，……1分 則·即得點　 …3 分 即得點 將和分別代入上得 則矩陣　　 則　 法二：通法 設為直線上任意一點其在M的作用下變為 則 代入得： 其與完全一樣得 則矩陣　　 則　 (2) 解：(Ⅰ)消去參數，得直線的普通方程為…3分 ，即， 兩邊同乘以得， 得⊙的直角坐標方程為 ………5分 (Ⅱ)圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交…7分 (3)．解：由，且， 得 ……3分 又因為，則有2………5分 解不等式，得…………………… 7分