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例1 畫出函數y＝3sin(2x+).x∈R的簡圖解:由T＝.得T＝π 列表: x – 2x+ 0 π 2π 3sin(2x+ 0 3 0 –3 0 描點畫圖: 這種曲線也可由圖象變換得到: 即:y＝sinx y＝sin(x+) y＝sin(2x+) y＝3sin(2x+) 一般地.函數y＝Asin(ωx+).x∈R(其中A＞0.ω＞0)的圖象.可以看作用下面的方法得到: 先把正弦曲線上所有的點向左(當＞0時)或向右(當＜0時＝平行移動||個單位長度.再把所得各點的橫坐標縮短(當ω＞1時)或伸長(當0＜ω＜1時)到原來的倍.再把所得各點的縱坐標伸長(當A＞1時)或縮短(當0＜A＜1時)到原來的A倍另外.注意一些物理量的概念: A :稱為振幅,T＝:稱為周期,f＝:稱為頻率, ωx+:稱為相位x＝0時的相位稱為初相評述:由y＝sinx的圖象變換出y＝sin(ωx+)的圖象一般有兩個途徑.只有區別開這兩個途徑.才能靈活進行圖象變換途徑一:先平移變換再周期變換先將y＝sinx的圖象向左(＞0)或向右(＜0＝平移||個單位.再將圖象上各點的橫坐標變為原來的倍(ω＞0).便得y＝sin(ωx+)的圖象途徑二:先周期變換再平移變換先將y＝sinx的圖象上各點的橫坐標變為原來的倍(ω＞0),再沿x軸向左(＞0)或向右(＜0＝平移個單位.便得y＝sin(ωx+)的圖象例2已知如圖是函數y＝2sin(ωx+)其中||＜的圖象.那么 Aω＝.＝ Bω＝.＝- Cω＝2.＝ Dω＝2.＝- 解析:由圖可知.點(0.1)和點(.0)都是圖象上的點將點(0.1)的坐標代入待定的函數式中.得2sin＝1.即sin＝.又||＜.∴＝又由“五點法作圖可知.點(.0)是“第五點 .所以ωx+＝2π.即ω·π+＝2π.解之得ω＝2.故選C 解此題時.若能充分利用圖象與函數式之間的聯系.則也可用排除法來巧妙求解.即: 解:觀察各選擇答案可知.應有ω＞0 觀察圖象可看出.應有T＝＜2π.∴ω＞1 .故可排除A與B 由圖象還可看出.函數y＝2sin(ωx+)的圖象是由函數y＝2sinωx的圖象向左移而得到的 ∴＞0.又可排除D.故選C 例3已知函數y＝Asin(ωx+).在同一周期內.當x＝時函數取得最大值2.當x＝時函數取得最小值-2.則該函數的解析式為( ) Ay＝2sin(3x-) By＝2sin(3x+) Cy＝2sin(+) Dy＝2sin(-) 解析:由題設可知.所求函數的圖象如圖所示.點(.2)和點(.-2)都是圖象上的點.且由“五點法作圖可知.這兩點分別是“第二點和“第四點 .所以應有: 解得答案:B 由y＝Asin(ωx+)的圖象求其函數式: 一般來說.在這類由圖象求函數式的問題中.如對所求函數式中的A.ω.不加限制(如A.ω的正負.角的范圍等).那么所求的函數式應有無數多個不同的形式(這是由于所求函數是周期函數所致).因此這類問題多以選擇題的形式出現.我們解這類題的方法往往因題而異.但逆用“五點法作圖的思想卻滲透在各不同解法之中【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)