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22．(本小題滿分14分)已知函數有下列性質：“若

，使得”成立.

　 (1)利用這個性質證明唯一；

　 (2)設A、B、C是函數圖象上三個不同的點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.

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21．(本題滿分12分)橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，離心率，橢圓上的點到焦點的最短距離為與y軸交于P點(0，m)，與橢圓C交于相異兩點A、B，且

　 (1)求橢圓方程；

　 (2)若的取值范圍.

20．(本小題滿分12分)已知數列，定義其倒均數是.

　 (1)求數列{}的倒均數是，求數列{}的通項公式；

　 (2)設等比數列的首項為－1，公比為，其倒數均為，若存在正整數k，使得當恒成立，試找出一個這樣的k值(只需找出一個即可，不必證明)

19．(本小題滿分12分)某研究機構準備舉行一次數學新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數如下表所示：

　 (1)從這50名教師中隨機選出2名，求2人所使用版本相同的概率；

　 (2)若隨機選出2名使用人教版的教師發言，設使用人教A版的教師人數為，求隨機變量的變分布列和數學期望.

17．(本小題滿分12分)已知空間向量

　 (1)求及的值；

　 (2)設函數的最小正周期及取得最大值時x的值.

　 18．(本題滿分12分)如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體，其中AB=2，PA=.

　 (1)求證：PA⊥B₁D₁；

　 (2)求平面PAD與平面BDD₁B₁所成銳二

面角的余弦值.

16．如圖所示是一建筑物的三視圖，現需將其外壁用

油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，則共需油

漆大約　　　　　 kg.(尺寸如圖所示，單位：

米，取3)

15．設

展開式中含x²項的系數是　　　　 .

　 13．拋物線上一點N到其焦點F的距離是3，則點N到直線y=1的距離等于　　　　　 .

14．設x，y滿足的最大

值是　　　　　 .

12．如果消息M發生的概率為P(M)，那么消息M所含的信息量為

，若小明在一個有4排8列座位的小型報告廳里聽報告，則發布的以下4條消費中，信息量最大的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．小明在第4排　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．小明在第5列　　

　　　 C．小明在第4排第5列　　　　　　　　　　　　 D．小明在某一排

第Ⅱ卷

11．已知M是△ABC內的一點，且和

△MAB的面積分別為的最小值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．9　　　　　　　　　　　 B．18 　　　　　　　　　　 C．16　　　　　　　　　　 D．20