24．(20分)如圖(甲)所示為一種研究高能粒子相互作用的裝置，兩個直線加速器均由k個長度逐個增長的金屬圓筒組成(整個裝置處于真空中。圖中只畫出了6個圓筒，作為示意)，它們沿中心軸線排列成一串，各個圓筒相間地連接到頻率為f、最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端。設金屬圓筒內部沒有電場，且每個圓筒間的縫隙寬度很小，帶電粒子穿過縫隙的時間可忽略不計。為達到最佳加速效果，應當調節至粒子穿過每個圓筒的時間恰為交流電的半個周期，粒子每次通過圓筒間縫隙時，都恰為交流電壓的峰值。
質量為m、電荷量為e的正、負電子分別經過直線加速器加速后，從左、右兩側被導入裝置送入位于水平面內的圓環形真空管道，且被導入的速度方向與圓環形管道中粗虛線相切。在管道內控制電子轉彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的A1、A2、A3……An，共n個，均勻分布在整個圓周上(圖中只示意性地用細實線和細虛線了幾個)，每個電磁鐵內的磁場都是磁感應強度和方向均相同的勻強磁場，磁場區域都是直徑為d的圓形。改變電磁鐵內電流的大小，就可改變磁場的磁感應強度，從而改變電子偏轉的角度。經過精確的調整，可使電子在環形管道中沿圖中粗虛線所示的軌跡運動，這時電子經過每個電磁鐵時射入點和射出點都在電磁鐵的一條直徑的兩端，如圖(乙)所示。這就為實現正、負電子的對撞作好了準備。
(1)若正電子進入第一個圓筒的開口時的速度為v0，且此時第一、二兩個圓筒的電勢差為U，正電子進入第二個圓筒時的速率多大？
(2)正、負電子對撞時的速度多大？
(3)為使正電子進入圓形磁場時獲得最大動能，各個圓筒的長度應滿足什么條件？
(4)正電子通過一個圓形磁場所用的時間是多少？
(1)設正電子進入第二個圓筒時的速率為v1，根據動能定理
eU=
解得：v1=
(2)正、負電子對撞時的動能等于進入第k個圓筒時的動能Ek，根據動能定理
(k-1)eU=
解得 
(3)設正電子進入第N個圓筒的速率為vN-1，第N個圓筒的長度為LN，則
LN=vN-1
由動能定理得
(N-1)eU=
解得：
第N個圓筒的長度應滿足的條件是：
(N=1、2、3……k)
(4)設電子經過1個電磁鐵的圓形磁場區過程中偏轉角度為θ ，則
由圖可知，電子射入勻強磁場區時的速度與通過射入點的磁場直徑夾角為θ/ 2
電子在磁場區內作圓運動，洛侖茲力是向心力
∴ 
根據幾何關系 
解出 
設正電子通過一個圓形磁場所用的時間是t，則
，
而
所以，
23．
(18分)如圖所示，一輕質彈簧豎直固定在地面上，上面連接一個質量m1=1.0kg的物體A，平衡時物體下表面距地面h1=0.40m，彈簧的彈性勢能EP=0.50J。在距物體m1正上方高為h=0.45m處有一個質量m2=1.0kg的物體B自由下落后，與彈簧上面的物體m1碰撞(兩物體粘連)并立即以相同的速度運動，當彈簧壓縮量最大時，物體距地面的高度h2=6.55cm。g=10m/s2。求：
(1)彈簧不受作用力時的自然長度；
(2)兩物體做簡諧運動的振動振幅;
(3)兩物體運動到最高點時的彈性勢能。
(1)設物體A放在彈簧上平衡時對彈簧的壓縮量為x1，根據能量守恒有
m1gx1=2Ep
解得：x1=0.10m
所以，彈簧不受作用力時的自然長度x0=h1+x1=0.50m
(2)設物體A靜止在上端時的彈簧的壓縮量為x1,
x1=x0-h1=0.10m
設彈簧勁度系數為k，根據胡克定律有
m1g=kx1 解得：k=100N/m
兩物體向上運動過程中，彈簧彈力等于兩物體總重力時具有最大速度，
設此時彈簧的壓縮量為x2，則
(m1+ m2)g=kx2，
解得：x2=0.20m，設此時彈簧的長度為l2，則
l2=x0-x2
解得：l2=0.30m
當彈簧壓縮量最大時，是兩物體振動最大位移處，此時彈簧長度為h2=6.55cm
兩物體做簡諧運動的振幅A=l2-h2 =23.45cm
(3)設物體B自由下落與物體A相碰時的速度為v1，則
解得：v1=3.0m/s，
設A與B碰撞結束瞬間的速度為v2，根據動量守恒
m2 v1=(m1+ m2)v2，
解得：v2=1.5 m/s，
設此時A、B兩物體和彈簧具有的總機械能為E1
E1=Ep+
設兩物體向上運動過程中在彈簧達到原長時的速度為v3，
從碰后到彈簧達到原長過程，物體和彈簧組成的系統機械能守恒，
解得：v3=
m/s=0.87 m/s
設兩物體上升到最高點是彈簧具有的彈性勢能為Ep1
根據機械能能守恒
Ep1+(m1+m2)g(A-0.20)=
解得：Ep1=6.0×10-2J。
23．(18分)如圖所示，一輕質彈簧豎直固定在地面上，上面連接一個質量m1=1.0kg的物體A，平衡時物體下表面距地面h1= 40cm，彈簧的彈性勢能E0=0.50J。在距物體m1正上方高為h= 45cm處有一個質量m2=1.0kg的物體B自由下落后，與物體A碰撞并立即以相同的速度運動(兩物體粘連在一起)，當彈簧壓縮量最大時，物體距地面的高度h2=6.55cm。g=10m/s2。
(1)已知彈簧的形變(拉伸或者壓縮)量為x時的彈性勢能
，式中k為彈簧的勁度系數。求彈簧不受作用力時的自然長度l0；
(2)求兩物體做簡諧運動的振幅;
(3)求兩物體運動到最高點時的彈性勢能。
(1)設物體A在彈簧上平衡時彈簧的壓縮量為x1，彈簧的勁度系數為k
根據力的平衡條件有 m1g=k x1
而
解得：k=100N/m， x1=0.10m
所以，彈簧不受作用力時的自然長度l0=h1+x1=0.50m
(2)兩物體運動過程中，彈簧彈力等于兩物體總重力時具有最大速度，此位置就是兩物體粘合后做簡諧運動的平衡位置
設在平衡位置彈簧的壓縮量為x2，則 (m1+ m2)g=kx2， 解得：x2=0.20m，
設此時彈簧的長度為l2，則 l2=l0-x2 ,解得：l2=0.30m ,
當彈簧壓縮量最大時，是兩物體振動最大位移處，此時彈簧長度為h2=6.55cm
兩物體做簡諧運動的振幅A=l2-h2 =23.45cm
(3)設物體B自由下落與物體A相碰時的速度為v1，則 
解得：v1=3.0m/s，
設A與B碰撞結束瞬間的速度為v2，根據動量守恒 m2 v1=(m1+ m2)v2，
解得：v2=1.5 m/s，
由簡諧運動的對稱性，兩物體向上運動過程達到最高點時，速度為零，彈簧長度為l2+A=53.45cm
碰后兩物體和彈簧組成的系統機械能守恒，設兩物體運動到最高點時的彈性勢能EP，則 
解得EP＝6.0×10-2J。
23B. 較難的設問
22．如圖甲所示， 光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L=0.30m。導軌電阻忽略不計，其間連接有固定電阻R=0.40Ω。導軌上停放一質量m=0.10kg、電阻r=0.20Ω的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應強度B=0.50T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下。用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始運動，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時間t變化的關系如圖乙所示。
(1)試證明金屬桿做勻加速直線運動，并計算加速度的大小；
(2)求第2s末外力F的瞬時功率；
(3)如果水平外力從靜止開始拉動桿2s所做的功W=0.35J，求金屬桿上產生的焦耳熱。
(1)設路端電壓為U，金屬桿的運動速度為v，則感應電動勢E = BLv，
通過電阻R的電流 
電阻R兩端的電壓U=
由圖乙可得 U=kt，k=0.10V/s
解得
，
因為速度與時間成正比，所以金屬桿做勻加速運動，加速度
。
(用其他方法證明也可以)
(2)在2s末，速度v2=at=2.0m/s，電動勢E=BLv2，
通過金屬桿的電流
金屬桿受安培力
解得：F安=7.5×10-2N
設2s末外力大小為F2，由牛頓第二定律， 
，
解得：F2=1.75×10-2N
故2s末時F的瞬時功率 P=F2v2=0.35W
(3) 設回路產生的焦耳熱為Q，由能量守恒定律，W =Q+
解得：Q=0.15J
電阻R與金屬桿的電阻r串聯，產生焦耳熱與電阻成正比
所以，
，
運用合比定理，
，而
故在金屬桿上產生的焦耳熱 
解得：Qr=5.0×10-2J
21．
(18分)
(1)(6分)某同學在“探究平拋運動的規律”的實驗中，先采用圖(甲)所示裝置，用小錘打擊彈性金屬片，金屬片把球A沿水平方向彈出，同時B球被松開，自由下落，觀察到兩球同時落地，改變小捶打擊的力度，即改變球A被彈出時的速度，兩球仍然同時落地，這說明 。
后來，他又用圖(乙)所示裝置做實驗，兩個相同的弧形軌道M、N，分別用于發射小鐵球P、Q，其中M的末端是水平的，N的末端與光滑的水平板相切；兩軌道上端分別裝有電磁鐵C、D，調節電磁鐵C、D的高度，使AC=BD，從而保證小球P、Q在軌道出口處的水平初速度v0相等。現將小球P、Q分別吸在電磁鐵C、D上，然后切斷電源，使兩小球能以相同的初速度v0同時分別從軌道M、N的下端射出。實驗可觀察到的現象應該是 ，僅改變弧形軌道M的高度(AC距離保持不變)，重復上述實驗，仍能觀察到相同的現象，這說明 。
平拋運動的豎直分運動是自由落體運動
上面小球落到平板上時兩球相碰
平拋運動的水平分運動是勻速直線運動
(2)在“用電壓表和電流表測電池的電動勢和內阻”的實驗時，一般不用新電池而用舊電池進行實驗，其原因是：舊電池的內阻較大，路端電壓隨外電路電阻變化比較明顯；而新電池的內阻很小，路端電壓隨外電路電阻變化就不明顯，電壓表的讀數變化很小，從而降低了測量的精確程度。
當我們需要較為精確地測量一節新電池的內阻時，常用的辦法是給電池串聯一個定值電阻，在計算電池內電阻時當然要考慮到這個定值電阻的影響。
①右圖所給出實驗所需的器材，請你用筆畫線代替導線將這些儀器連成測量電路；
②寫出操作步驟并說明需要測量的物理量；
③寫出被測電源電動勢E和內阻r的表達式。
①電路連接如圖所示；
②
a.連接電路如圖所示；
b.旋轉旋鈕確定電阻箱接入電路的電阻值為R0(此值直接從電阻箱上讀出，一般為幾歐)；
c.閉合開關，調節滑動變阻器的滑動觸片到某一位置，記下電壓表的示數U1、電流表的示數I1；調節滑動變阻器的滑動觸片到另一位置，記下電壓表的示數U2、電流表的示數I2。
d.斷開開關，拆下導線，整理器材。
③
，
20.
如圖所示，AB、CD是一個半徑為r圓的兩條直徑，該圓處于勻強電場中，電場強度方向平行圓所在平面，在圓周所在的平面內將一個帶正電的粒子從A點先后以相同的速率v沿不同方向射向圓形區域，粒子會經過圓周上的不同點，其中經過B點時粒子的動能最小，若不計粒子所受的重力和空氣阻力，則下列判斷中正確的是 B
A．電場強度方向由D指向C
B．電場強度方向由B指向A
C．粒子到達C點時動能最大
D．粒子到達D點時電勢能最小
19.
某位同學為了研究超重和失重現象，將重為50N的物體帶上電梯，并將它放在電梯 中的傳感器上，若電梯由靜止開始運動，并測得重物對支持面的壓力F隨時間t變化的圖象如圖所示。g=10 m/s2。根據圖中的信息下列判斷正確的是：( )B
A. 前9s電梯一直在上升，上升的最大速度1.2m/s
B. 前9s電梯在一直下降，下降的最大加速度是0.6 m/s2
C. 從2s至9s重物動量的變化量是零
D. 從2s至9s電梯的支持力對重物做的正功
18．過強的電磁輻射能對人體有很大危害，影響人的心血管系統，使人心悸、失眠、白細胞減少、免疫功能下降等。按照有關規定，工作場所受電磁輻射強度(單位時間內內垂直通過單位面積的電磁輻射能量)不得超過0.5W/m2。一個人距離無線電通訊裝置50m，為保證此人的安全，無線電通訊裝置的電磁輻射功率至多多大？ D
A. 451 kW B. 314kW C. 157 kW D. 78kW
17.
一列橫波在x軸上傳播，如圖所示，圖(甲)為t=1.0s時的波的圖像，圖(乙)為介質中質點P的振動圖像。對該波的傳播方向和傳播波速度的下列說法中正確的是 C
A．沿+
方向傳播，波速為4.0m/s
B．沿-方向傳播， 波速為4.0m/s
C．沿+方向傳播，波速為40m/s
D. 沿-方向傳播，波速為40m/s
16．
彩虹是懸浮于空氣中的大量小水珠對陽光的色散造成的，如圖所示為太陽光照射到空氣中的一個小水珠發生全反射和色散的光路示意圖，其中a、b為兩束頻率不同的單色光。以下說法中正確的是 A
A．色光a如果是黃光，色光b可能是紫光
B．a光光子能量大于b光光子能量
C．在同一裝置用這兩種色光做雙縫干涉實驗，看到的a光的干涉條紋間距比b光的干涉條紋間距小
D．b光的波長大于a光的波長
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