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4、下列各句中，沒有語病的一句是(　 　)

A．要繼續保持中國經濟的平穩增長，就必須解決經濟發展中不穩定、不協調、不可持續的問題。目前最大的困難是抑制物價的過快上漲和通貨膨脹的壓力。

B.我們更希望看到的是原生態的課堂，是真實的課堂、充滿變化的課堂，而不是一切都預設好了，把學生可能有的思想、情感都裝在挖好的坑里，只等著學生往里跳。

C.六方會談在危機與轉機的反復中曲折前進，其根本原因是朝美

在戰略上存在巨大的差異并相互較量的結果。

D.我們一致認為，不管是賀歲電影、賀歲話劇，還是賀歲書，光靠炒作和玩概念是行不通的，畢竟贏得市場與觀眾的關鍵在于作品的質量。

3．下列句子中加點成語使用恰當的一項是(　　)

A．我國政府斥巨資力保本屆奧運會萬無一失，安全保衛工作可謂細致周到。戰斗機在空中盤旋，艦艇在海上游弋，警察在街道巡邏：這真有點風聲鶴唳的味道。

B．雖然一個階段某些國內品牌手機也能取得巨大的市場份額，甚至可以一度與國外品牌分庭抗禮。但是由于品牌缺少“含金量”，國內品牌手機很難進入消費者心目中的“第一軍團”。

C．在現場，影院特意贈送馮小剛導演一把集結號。馮導煞有介事地拿著，可還沒等摸熱，就被一位自稱看過兩遍《集結號》的熱心影迷搶走了。

D．看著那些在地震中失散的災民終于與親人破鏡重圓，相擁而泣的場面，記者都忍不住潸然淚下。

2．下列各組詞語中沒有錯別字的一項是(　　)

A．煩燥　　　鞠躬盡粹　　　靈犀　　　兵慌馬亂

B．蠱惑　　　嗔目而視　　　瘐斃　　　膾炙人口

C．對峙　　　驚惶失措　　　搭訕　　　 萇弘化碧

D．盤桓　　　買犢還珠　　　矜憫　　　風燭殘年

1．下列加點字注音全部正確的一項是(　　)　　

A．窸窣(sū)　 整飭(chì) 蹩腳(biē)　 拾級而上(shè)

B．掮客(qián) 坍圮(qǐ)　 霰彈(sǎn)　 稗官野史(bài)

C．諗知(shěn) 攻訐(jié) 慰藉(jiè)　 聯袂表演(mèi)

D．沽酒(gū)　 　熨帖(yùn)　 金釧(chuān) 前合后偃(yǎn)

例1．已知長方體的全面積為11,其12條棱的長度之和為24,則這個長方體的一條對角線長為(　　 ).

(A)　　　 (B)　　　 (C)5　　　 (D)6

分析及解：設長方體三條棱長分別為x,y,z,則依條件得：

　2(xy+yz+zx)=11,4(x+y+z)=24.而欲求的對角線長為,因此需將對稱式寫成基本對稱式x+y+z及xy+yz+zx的組合形式,完成這種組合的常用手段是配方法.故=6²-11=25

∴　 ,應選C.

例2．設F₁和F₂為雙曲線的兩個焦點,點P在雙曲線上且滿足∠F₁PF₂=90°,則ΔF₁PF₂的面積是(　　 ).

(A)1　　　 (B)　　 (C)2　　　 (D)

分析及解：欲求　　 (1),而由已知能得到什么呢？

由∠F₁PF₂=90°,得　　 (2),

又根據雙曲線的定義得|PF₁|-|PF₂|=4　　　 (3),那么(2)、(3)兩式與要求的三角形面積有何聯系呢？我們發現將(3)式完全平方,即可找到三個式子之間的關系.即,

故

∴　 ,∴　 選(A).

注：配方法實現了“平方和”與“和的平方”的相互轉化.

例3．設雙曲線的中心是坐標原點,準線平行于x軸,離心率為,已知點P(0,5)到該雙曲線上的點的最近距離是2,求雙曲線方程.

分析及解：由題意可設雙曲線方程為,∵,∴a=2b,因此所求雙曲線方程可寫成：　 (1),故只需求出a可求解.

設雙曲線上點Q的坐標為(x,y),則|PQ|=　 (2),∵點Q(x,y)在雙曲線上,∴(x,y)滿足(1)式,代入(2)得|PQ|=　 (3),此時|PQ|²表示為變量y的二次函數,利用配方法求出其最小值即可求解.

由(3)式有(y≥a或y≤-a).

二次曲線的對稱軸為y=4,而函數的定義域y≥a或y≤-a,因此,需對a≤4與a>4分類討論.

(1)當a≤4時,如圖(1)可知函數在y=4處取得最小值,

∴令,得a²=4

∴所求雙曲線方程為.

(2)當a>4時,如圖(2)可知函數在y=a處取得最小值,

∴令,得a²=49,

∴所求雙曲線方程為.

注：此題是利用待定系數法求解雙曲線方程的,其中利用配方法求解二次函數的最值問題,由于二次函數的定義域與參數a有關,因此需對字母a的取值分類討論,從而得到兩個解,同學們在解答數習題時應學會綜合運用數學思想方法解題.

例4．設f(x)是一次函數,且其在定義域內是增函數,又,試求f(x)的表達式.

分析及解：因為此函數的模式已知,故此題需用待定系數法求出函數表達式.

設一次函數y=f(x)=ax+b　 (a>0),可知　 ,

∴.

比較系數可知：　　

解此方程組,得　 ,b=2,∴所求f(x)=.

例5．如圖,已知在矩形ABCD中,C(4,4),點A在曲線(x>0,y>0)上移動,且AB,BC兩邊始終分別平行于x軸,y軸,求使矩形ABCD的面積為最小時點A的坐標.

分析及解：設A(x,y),如圖所示,則(4-x)(4-y)　　　　　 (1)

此時S表示為變量x,y的函數,如何將S表示為一個變量x(或y)的函數呢？有的同學想到由已知得x²+y²=9,如何利用此條件？是從等式中解出x(或y),再代入(1)式,因為表達式有開方,顯然此方法不好.

如果我們將(1)式繼續變形,會得到S=16-4(x+y)+xy　 　　　　　　(2)

這時我們可聯想到x²+y²與x+y、xy間的關系,即(x+y)²=9+2xy.

因此,只需設t=x+y,則xy=,代入(2)式得　　

S=16-4t+(3)S表示為變量t的二次函數,

∵0<x<3,0<y<3,∴3<t<,∴當t=4時,S_ABCD的最小值為.

此時

注：換元前后新舊變量的取值范圍是不同的,這樣才能防止出現不必要的錯誤.

例6．設方程x²+2kx+4=0的兩實根為x₁,x₂,若≥3,求k的取值范圍.

解：∵≥3,

以,代入整理得(k²-2)²≥5,又∵Δ=4k²-16≥0,

∴解得k∈(-)∪[,+].

例7．點P(x,y)在橢圓上移動時,求函數u=x²+2xy+4y²+x+2y的最大值.

解：∵點P(x,y)在橢圓上移動,　 ∴可設　　 于是

　　　　　 =

　　　　　 =

　　 令,　　 ∵,∴|t|≤.

　 　于是u=,(|t|≤).

　　 當t=,即時,u有最大值.

　　 ∴θ=2kπ+(k∈Z)時,.

例8．過坐標原點的直線l與橢圓相交于A,B兩點,若以AB為直徑的圓恰好通過橢圓的左焦點F,求直線l的傾斜角.

解：設A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)

　　 直線l的方程為y=kx,將它代入橢圓方

程整理得 　(*)

由韋達定理,(1),(2)

　　 又F(1,0)且AF⊥BF,∴,　　 即　 ,

　　 將,代入上式整理得　 ,

　　 將(1)式,(2)式代入,解得　 .　　 故直線l的傾斜角為或.

注：本題設交點坐標為參數,“設而不求”,以這些參數為橋梁建立斜率為k的方程求解.

例9．設集合A={}

(1)若A中有且只有一個元素,求實數a的取值集合B；

(2)當a∈B時,不等式x²-5x-6<a(x-4)恒成立,求x的取值范圍.

解：(1)令t=2^x,則t>0且方程化為t²-2t+a=0　 (*),A中有且只有一個元素等價于方程(*)有且只有一個正根,再令f(t)=t²-2t+a,

則Δ=0　 或即a=1或a≤0,從而B=(-,0]∪{1}.

(2)當a=1時,<x<3+,

當a≤0,令g(a)=a(x-4)-(x²-5x-6),則當a≤0時不等式　 恒成立,

即當a≤0時,g(a)>0恒成立,故　 ≤4.

綜上討論,x的取值范圍是(,4).

配方法、待定系數法、換元法是幾種常用的數學基本方法.這些方法是數學思想的具體體現,是解決問題的手段,它不僅有明確的內涵,而且具有可操作性,有實施的步驟和作法.

配方法是對數學式子進行一種定向的變形技巧,由于這種配成“完全平方”的恒等變形,使問題的結構發生了轉化,從中可找到已知與未知之間的聯系,促成問題的解決。

待定系數法的實質是方程的思想,這個方法是將待定的未知數與已知數統一在方程關系中,從而通過解方程(或方程組)求得未知數.

換元法是一種變量代換,它是用一種變數形式去取代另一種變數形式,從而使問題得到簡化,換元的實質是轉化.