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19．證明：（1）面A₁B₁C₁∥面ABC  故B₁C₁∥BC，A₁C₁∥AC

又BC⊥AC   則B₁C₁⊥A₁C₁

又 面AB₁C⊥面ABC  則BC⊥面AB₁C   則BC⊥AB₁

B₁C₁⊥AB₁     又∵B₁C₁∩A₁C₁=C₁     B₁C₁∩AB₁=B₁

故B₁C₁為異面直線AB₁與A₁C₁的公垂線……………....4分

（2）由于BC⊥面AB₁C   則面VBC⊥面AB₁C

過A作AH⊥B₁C于H，則AH⊥面VBC   

（2） +  =                               ……………………12分

                      ……………………………6分

……………………………   4分

∴甲至多命中2個球且乙至少命中2個球的概率為

……………………………2分

18．解：（1）設“甲至多命中2個球”為事件A，“乙至少命中兩個球”為事件B，由題意得，

，∴  ………………………………………………10分

由余弦定理得，

        ∴，………………………………………………7分

      （2）由已知得，，又∵