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（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A₁B₁C₁中，四邊形ABB₁A₁是正方形，AC=AB=1，A₁C=A₁B，B₁C₁∥BC，B1C1=

1

2

BC．
（Ⅰ）求證：面A₁AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB₁∥面A₁C₁C．

已知三棱錐S-ABC的底面是正三角形，A點在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心．
（1）求證：BC⊥SA
（2）若S在底面ABC內(nèi)的射影為O，證明：O為底面△ABC的中心；
（3）若二面角H-AB-C的平面角等于30°，SA=2

3

，求三棱錐S-ABC的體積．

已知直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC為等腰直角三角形，AC=BC=2

2

，∠ACB=90°，AA₁=4，E是AB的中點，F(xiàn)是AA₁的中點，
（1）求證A₁B⊥CE；
（2）求C₁F與側(cè)面ABB₁A₁所成角的正切值；
（3）求異面直線A₁B與C₁F所成角．

如圖所示的集合體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分別為

CD

，

C′D′

，

DE

，

D′E′

的中點，O1，

O

′ 1

，O2，

O

′ 2

分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點．
（1）證明：

O

′ 1

，A′，O2，B四點共面；
（2）設(shè)G為A A′中點，延長A′

O

′ 1

到H′，使得

O

′ 1

H′=A′

O

′ 1

．證明：B

O

′ 2

⊥平面H′B′G′．