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已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中點，點P是BC邊上的動點（不與點B重合），EP與BD相交于點O．
（1）當P點在BC邊上運動時，求證：△BOP∽△DOE；
（2）設（1）中的相似比為k，若AD：BC=2：3，請探究：
①當四邊形ABPE是平行四邊形時，k=；
②當四邊形ABPE是直角梯形時，k=；
③當四邊形ABPE是等腰梯形時，k=；給出③的求解過程．

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分線AE分別交BD、BC于點G、E，連接DE．
（1）求證：四邊形ABED是菱形；
（2）若ED⊥DC，∠ABC=60°，AB=2，求梯形ABCD的面積．