Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于點E，AD=1，CD=3

2

．求BE的長為

2

2

．

Answer 1

分析：首先過點D作DF⊥BC于點F，連接BD，利用等腰直角三角形的性質可得DF，FC的長，再利用三角形面積求法得出BE的長．

解答：解：過點D作DF⊥BC于點F，連接BD，
∵∠C=45°，
∴∠FDC=45°，
∴DF=FC，
∵CD=3

2

，
∴DF=CF=CDcos45°=

2

2

×3

2

=3，
∵AD=1，
∴BC=4，
∴

1

2

×DF×BC=

1

2

×BE×CD，
∴

1

2

×3×4=

1

2

BE×3

2

，
解得：BE=2

2

．
故答案為：2

2

．

點評：此題主要考查了直角梯形的性質以及三角形面積求法和銳角三角函數關系應用，根據已知得出DF，FC的長是解題關鍵．