Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10cm，∠B=45度，∠C=30度，AD=5cm．
    求：（1）AB的長；
        （2）梯形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）過點D作DE⊥BC于E，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得DE=

1

2

CD，再判斷△ABH是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形斜邊等于直角邊的

2

倍解答；
（2）先判定四邊形AHED是矩形，根據矩形對邊相等求出HE=AD，再求出BC的長，然后根據梯形的面積公式列式進行計算即可得解．

解答：解：（1）如圖，過點D作DE⊥BC于E，
∵∠C=30°，CD=10cm，
∴DE=

1

2

CD=

1

2

×10=5cm，
過A作AH⊥BC于H，則AH=DE=5cm，
∵∠B=45°，
∴△ABH是等腰直角三角形，
∴AB=

2

AH=5

2

cm；

（2）∵AH、DE都是梯形的高線，
∴四邊形AHED是矩形，
∴HE=AD=5cm，
又∵BH=AH=5cm，CE=

CD2-DE2

=

102-52

=5

3

cm，
∴BC=BH+HE+CE=5+5+5

3

=（10+5

3

）cm，
∴梯形ABCD的面積=

1

2

（5+10+5

3

）×5

2

=（

75

2

2

+

25

2

6

）cm．

點評：本題考查了梯形的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，等腰直角三角形的判定與性質，勾股定理的應用，熟記性質并作出輔助線是解題的關鍵．