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如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過點A的一條直線，且B、C在AE的兩側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于點E，則BD與DE、CE有什么數量關系？并證明你的結論．

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F．求證：
（1）Rt△BEF≌Rt△BEC；
（2）BD=2CE．

如圖：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是斜邊BC的中點．
（1）如圖1，若E、F分別是AB、AC上的點，且AE=CF．求證：①△AED≌△CFD；②△DEF為等腰直角三角形．
（2）如圖2，點F、E分別D在CA、AB的延長線上，且AE=CF，猜想△DEF是否為等腰直角三角形？如果是請給出證明．