Question

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過點A的一條直線，且B、C在AE的兩側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于點E，則BD與DE、CE有什么數量關系？并證明你的結論．

Answer 1

分析：由于BD⊥AE，CE⊥AE，則∠ADB=∠AEC=90°，得到∠ABD+∠BAD=90°，而∠BAD+∠EAC=90°，則∠ABD=∠EAC，加上AB=AC，根據全等三角形的判定得到可得△ABD≌△ACE，利用全等的性質得BD=AE，AD=CE，由AE=AD+DE，即可得到BD=DE+CE．

解答：解：BD=DE+CE．理由如下：
∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°，
∴∠ABD=∠EAC，
在△ABD和△ACE中
∵

∠ABD=∠CAE ∠ADB=∠AEC AB=AC

，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：有兩組角對應相等，并且其中一組角所對邊對應相等，那么這兩個三角形全等；全等三角形的對應邊相等．