Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，D是AB延長線上一點，連接CD，若∠DCB=∠A，BD：DC=1：2，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

分析：由題可知△CBD∽△ACD，則可根據相似比和勾股定理求解．

解答：解：∵∠DCB=∠A，∠D=∠D
∴△CBD∽△ACD
∴BD：CD=CB：AC
∵BD：DC=1：2
∴CB：AC=1：2
設CB為x，則AC=2x，AB=5
根據勾股定理可知：x²+4x²=25，解得x=

5

，即CB=

5

，AC=2

5

∴△ABC的面積為

5

×2

5

÷2=5．

點評：本題的關鍵是先判定三角形相似，然后利用相似比和勾股定理求得BC、AC的值，從而求出三角形的面積．