如圖所示的拋物線是y=-

1

2

x2的圖象經平移而得到的，此時拋物線過點A（1，0）和x軸上點A右側的點B，頂點為P．
（1）當∠APB=90°時，求點P的坐標及拋物線的解析式；
（2）求上述拋物線所對應的二次函數在0＜x≤7時的最大值和最小值．

△ABC在方格紙中的位置如圖所示．
（1）請在方格紙上建立直角坐標系，使得點A的坐標為（3，1），并寫出點B和點C的坐標；
（2）求出△ABC的面積；
（3）作出△ABC關于x軸對稱的△A₁B₁C₁；
（4）把△A₁B₁C₁向上平移3個單位后再向左平移4個單位，得到△DEF，畫出△DEF，并寫出點D、E、F的坐標．

如圖，在平面直角坐標系中，⊙M與x軸交于A，B兩點，AC是⊙M的直徑，過點C的直線交x軸于點D，連接BC，已知點M的坐標為(0，

3

)，直線CD的函數解析式為y=-

3

x+5

3

．
（1）求點D的坐標和BC的長；
（2）求點C的坐標和⊙M的半徑；
（3）求證：CD是⊙M的切線．