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在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是線段BC上的一個動點（不與點B重合）．DE⊥BE于E，∠EBA=

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∠ACB，DE與AB相交于點F．
（1）當點D與點C重合時（如圖1），探究線段BE與FD的數(shù)量關系，并加以證明；
（2）當點D與點C不重合時（如圖2），試判斷（1）中的猜想是否仍然成立，請說明理由．

（2012•桂林）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D為BC的中點．
（1）若E、F分別是AB、AC上的點，且AE=CF，求證：△AED≌△CFD；
（2）當點F、E分別從C、A兩點同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿CA、AB運動，到點A、B時停止；設△DEF的面積為y，F(xiàn)點運動的時間為x，求y與x的函數(shù)關系式；
（3）在（2）的條件下，點F、E分別沿CA、AB的延長線繼續(xù)運動，求此時y與x的函數(shù)關系式．

55、如圖，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過點A的直線，BD⊥AE，CE⊥AE，垂足分別是D、E，若CE=3，BD=7，則DE=．

（2013•武侯區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD是BC邊上的高，點E、F分別是AB邊和AC邊上的動點，且∠EDF=90°．

（1）求DE：DF的值；
（2）連結(jié)EF，設點B與點E間的距離為x，△DEF的面積為y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．