Question

55、如圖，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過點A的直線，BD⊥AE，CE⊥AE，垂足分別是D、E，若CE=3，BD=7，則DE=

4

．

Answer 1

分析：只要利用已知條件證明△ADB≌△CEA即可求出DE的長．

解答：解：∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAE=90°-∠CAE，
在△AEC中，∠ACE=∠AEC-CAE=90°-∠CAE，
∴∠BAD=∠ACE，
在△ADB和△CEA中，AB=AC
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴CE=AD，BD=AE，
∴DE=AE-AD=BD-CE=7-3=4．
故填空答案：4．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，也利用等量代換的數學思想．