Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=9，AC=12，AD⊥BC，垂足為D．
（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）由已知在△ABC中，∠BAC=90°，所以得到△ABC為直角三角形且AB、AC為兩直角邊，因此根據(jù)勾股定理可求出BC的長(zhǎng)．（2）AD⊥BC，垂足為D，所以得到直角三角形DBA，∠BDA和∠BAC都為直角，∠B為公共角，得到△ABC與△DBA相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得BDA．

解答：解：（1）在△ABC中，∵∠BAC=90°，
∴BC²=AB²+AC²（勾股定理），
=9²+12²，
=81+144，
=225．
∴BC=15．

（2）AD⊥BC，垂足為D，
∴△DBA為直角三角形，
在△ABC與△DBA中，
∠BDA=∠BAC=90°，∠B=∠B（公共角），
∴△ABC∽△DBA，
∴

BD

AB

=

AB

BC

，
∴BD=

AB2

BC

=

92

15

=

27

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形的勾股定理．解答此題的關(guān)鍵是由已知在△ABC中，∠BAC=90°，所以運(yùn)用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，通過三角形相似求出BD．