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如圖所示，BC是⊙O的直徑，A是弦BD延長線上一點，切線DE平分AC于E．

(1)求證：AC是⊙O的切線；

(2)若AD∶DB=3∶2，AC＝15，求⊙O的直徑．

如圖所示，已知：⊙O₁和⊙O₂內切于點P，過點P的直線交⊙O₁于點D，交⊙O₂于點E；DA與⊙O₂相切，切點為C．

(1)求證：PC平分∠APD；

(2)若PE＝3，PA＝6，求PC的長．

如圖所示，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線相交于D，和⊙O相交于E，AC平分∠DAB．

(1)求證：∠ADC＝；

(2)若⊙O的半徑為5，AD＝8，求AC．

如圖所示，BE是⊙O的直徑，點A在EB的延長線上，弦PD⊥BE，垂足為C，連結OD，且∠AOD=∠APC．

(1)求證：AP是⊙O的切線；

(2)若OC∶CB＝1∶2，且AB=9，求⊙O的半徑及sinA的值．