題目列表(包括答案和解析)
數列
的前
項和記作
，滿足
，
．
求出數列的通項公式．
（2）
，且
對正整數恒成立，求
的范圍；
（3）（原創）若中存在一些項成等差數列，則稱有等差子數列，若
證明：
中不可能有等差子數列（已知
。
數列
的前
項和為
，且
。
(1)求數列的通項公式；
(2)設等差數列
各項均為正數，滿足
，且
，成等比數列。證明：
。
數列
的前
項和為
；數列
中，
，且對任意
，
（1）求數列與的通項公式；
（2）設
，數列
的前項和為
，求
。
設數列
的前
項和
。
（1）求
；
（2）證明：
是等比數列；
數列
的前
項和記為
,
,點
在直線
上,
．
(Ⅰ)當實數
為何值時,數列是等比數列？
(Ⅱ)在(Ⅰ)的結論下,設
,
，
是數列
的前項和,求。
一、選擇題(5分×12=60分)
B B D D C B B D D C A A
二、填空題(4分x 4=16分)
13．80 14．32 15．
16．①③
三、解答題(12分×5+14分=74分)
17．解：(1)
2分
……………………4分
∴
的最小正周期為
…………………6分
(2)∵
成等比數列 ∴
又
∴
……………………………………4分
又∵
∴
……………………………………………………10分
……………………………………12分
18．解：(1)設
公差
由
成等比數列得
…………………1分
∴即
∴
舍去或
…………………………3分
∴
………………………………………………4分
∴
………………………………………………6分
(2) ∵
………………………………………………7分
∴
…①
…………8分
…………②
…………9分
①-②得：
∴
………………………………………………12分
19．解：(1)記“任取2張卡片，將卡片上的函數相加得到偶函數”為事件A，
……………………………………………………4分
(2)設符合題設條件，抽取次數恰為3的事件記為B，則
………………………………………………12分
20．解：(1)連結
為正△
…1分
面
3分
面
面
即點
的位置在線段
的四等分點且靠近
處 ………………………………………6分
(2)過
作
于
，連
由(1)知面
(三垂線定理)
∴
為二面角
的平面角……9分
在
中，
在
中，
∴二面角的大小為
………………………………………12分
(說明：若用空間向量解，請參照給分)
21．解：(1)
由
得
……2分
①當
時，
在
內是增函數，故無最小值………………………3分
②當
時，
在
處取得極小值
………………………5分
由
解得：
≤
∴
≤
…………6分
≥
(2)由(1)知在區間
上均為增函數
又
，故要在
內為增函數
≤
≥
必須： 或 ………………………………………10分
≤ ≤
∴≤
或≥
∴實數的取值范圍是：
…………………12分
22．解：(1)如圖，設
為橢圓的下焦點，連結
∴
∵
∴
…3分
∵
∴
………4分
∴
的離心率為
…………………………………………………………6分
(2)∵
，∴拋物線方程為：
設點
則
∵
∴
點處拋物線
的切線斜率
……………………………………………………8分
則切線
方程為：
……………………………………………………9分
又∵過點
∴
∴
∴
代入橢圓
方程得：
……………………………………………………11分
∴
≥
………………13分
當且僅當 即 上式取等號
∴此時橢圓的方程為：
………………………………………………14分
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