數列
的前
項和為
，且
。
(1)求數列的通項公式；
(2)設等差數列
各項均為正數，滿足
，且
，成等比數列。證明：
。
科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇阜寧中學高三上學期第三次調研測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知各項均為正數的數列
的前
項和為
，數列
的前項和為
，且
.
⑴證明：數列是等比數列，并寫出通項公式；
⑵若
對
恒成立，求
的最小值；
⑶若
成等差數列，求正整數
的值.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省中山市一中高三上學期第二次統測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
，數列
的前
項和為
，點
在曲線
上
，且
，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）數列
的前項和為
，且滿足
，
，求數列的通項公式；
（3）求證：
，
.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南鄭州盛同學校高三4月模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設數列
的前
項和為
，且滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）在數列的每兩項之間都按照如下規則插入一些數后，構成新數列
，在
兩項之間插入個數，使這
個數構成等差數列，求
的值；
（3）對于（2）中的數列，若
，并求
（用表示）．
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科目：高中數學 來源：2014屆河北省下學期高一第1次考試數學試卷 題型：解答題
已知
，點
在函數
的圖象上，
.
（1）求數列
的通項公式；
（2）數列
的前
項和為
，且滿足
，求證：
為等差數列；
（3）求
的值，使得數列是等差數列,并求出的通項公式.
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；（2）見解析
得
，又
也滿足上式(4分)
數列
是首項為
公比為
的等比數列
(6分)
可得
，設
且
，依題意可得
成等比數列，
，
或
（舍去），
時，
，
， 
的前
項和為
，且
，則
．