（本題滿分15分）
一次數學考試共有10道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個選項是正確的．設計試卷時，安排前n道題使考生都能得出正確答案，安排8-n道題，每題得出正確答案的概率為，安排最后兩道題，每題得出正確答案的概率為，且每題答對與否相互獨立，同時規定：每題選對得5分，不選或選錯得0分．
（1）當n=6時，
①分別求考生10道題全答對的概率和答對8道題的概率；
②問：考生答對幾道題的概率最大，并求出最大值；
（2）要使考生所得分數的期望不小于40分，求n的最小值．

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

D

B

D

A

B

B

A

二、填空題（每小題4分，共24分）

11．；    12．；     13．；    14．    15．    16．1

三、解答題（本大題共6小題，共76分，以下各題為累計得分，其他解法請相應給分）

17．解（I）由題意得即

又

（Ⅱ）

于是

又又

又

18．解：（I）任取3個球的基本情況有（1，2，3），（1，2，3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,3)(1,3,4)

(1,3,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,3),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(2

,4,5),(3,3,4),(3,3,5),(3,4,5),(3,4,5)共20種，

 其中最大編號為4的有（1，2，4），（1，3，4），（1，3，4），（2，3，4），（2，3，4），

（3，3，4）共6種，所以3個球中最大編號為4的概率為

（Ⅱ）3個球中有1個編號為3的有（1，2，3），（1，2，3），（1，3，4），（1，3，5），（1，

3，4），（1，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（3，4，5），（3，

4，5）共12種

有2個編號為3的有（1，3，3），（2，3，3），（3，3，4），（3，3，5）共4種

所以3個球中至少有個編號為3的概率是

19．解：（I）是長方體，平面，又面，

又是正方形。，又，面

（Ⅱ）

（Ⅲ）連結有

又有上知，

由題意得

于是可得上的高為6

20．解：（I）‘

又令，得

①若，則當或時。當時，

在和內是增函數，在內是減函數，

②若則當或時，當時，

在和內是增函數，在內是減函數

（Ⅱ）當時，在和內是增函數，故

在內是增函數。

由題意得  解得

當時，在和內是增函數，在內是增函數。

由題意得 解得

綜上知實數的取值范圍為

（21）解：（1）設的公比為，由題意有

解得或（舍）

（Ⅱ），是以2為首項，-1為公差的等差數列

（Ⅲ）顯然

又當時，當時，

當時，故當或時

22．解：（I）由題意知故

又設橢圓中心關于直線的對稱點為。

于是方程為

由得線段的中點為（2，-1），從而的橫坐標為4，

故橢圓的方程為

（Ⅱ）由題意知直線存在斜率，設直線的方程為代入并

整理得

由得又不合題意。

或

設點則

由①知

直線方程為

令得將代入

整理得

再將代入計算得

直線與軸相交于定點（1，0）