Question

已知數(shù)列{a_n}的前幾項和為 sn=

3

2

(an-1)(n∈N*)
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項和．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)列{a_n}的前幾項和為 sn=

3

2

(an-1)(n∈N*)，分別討論n=1和n≥2時的情況，可求出數(shù)列的首項及公比，進而可得數(shù)列的通項公式；
（2）根據(jù)（1）中數(shù)列的首項及公比，代入數(shù)列{a_n}的前n項和公式，可得答案．

解答：解：（1）sn=

3

2

(an-1)(n∈N*)
∴當n=1時，S₁=a₁=

3

2

(a1-1)
解得a₁=3…2分
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=

3

2

(an-1)-

3

2

(an-1-1)
∴a_n=3a_n-1，…5分
∴數(shù)列{a_n}是以3為首項，以3為公比的等比數(shù)列
∴a_n=3ⁿ…8分
（2）由（1）知
a₁=3，q=3
∴Sn=

3

2

(3n-1)…（13分）

點評：本題考查的知識點是數(shù)列的遞推式，數(shù)列求和，熟練掌握等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式是解答的關鍵．