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已知：正方形ABCD的邊長為8

2

厘米，對角線AC上的兩個動點E，F(xiàn)．點E從點A，點F從點C同時出發(fā)，沿對角線以1厘米/秒的相同速度運動，過E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角邊于H，過F作FG⊥AC交Rt△ACD的直角邊于G，連接HG，EB．設(shè)HE、EF、FG、GH圍成的圖形面積為S₁，AE，EB，BA圍成的圖形面積為S₂（這里規(guī)定：線段的面積為0）E到達C，F(xiàn)到達A停止．若E的運動時間為x秒，解答下列問題：
（1）如圖，判斷四邊形EFGH是什么四邊形，并證明；
（2）當0＜x＜8時，求x為何值時，S₁=S₂；
（3）若y是S₁與S₂的和，試用x的代數(shù)式表示y．（如圖為備用圖）

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一、選擇題1．B  2.B  3. C  4.D  5.D  6. D  7.C  8.B  9.D  10.A

二、填空題11.， 12. ，  13.  2個，   14.  小李，   15. 12π

16. 3 17. 18．

三、19. 解：解不等式①，得                         x>………………………2分

   解不等式②，得                            x≤3…………………………4分

所以原不等式組的解集是                  …………………………6分

………………………………7分

20.  （1）AE=8米，圖略；………………………………………………………… 3分

         （2）會影響采光，說理充分。………………………………………… 7分

21.解：（1）該游戲規(guī)則不公平……………………………………………………1分

                     每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：

哥哥的數(shù)字

小明的

數(shù)字

2

5

6

8

3

（2，3）

（5，3）

（6，3）

（8，3）

4

（2，4）

（5，4）

（6，4）

（8，4）

7

（2，7）

（5，7）

（6，7）

（8，7）

9

（2，9）

（5，9）

（6，9）

（8，9）

根據(jù)表格，數(shù)字之和的情況共有16種，其中和為偶數(shù)的有6種：

（5，3）、（2，4）、（6，4）、（8，4）、（5，7）、（5，9）

    ∴小明獲勝的概率………………………………………………………5分

∴哥哥獲勝的概率為

∴該游戲規(guī)則不公平…………………………………………………………………8分

（2）將小明的奇數(shù)數(shù)字撲克牌與哥哥偶數(shù)數(shù)字撲克牌對換一張 ……………10分

22.解：（1）根據(jù)軸反射的性質(zhì)可知，在△AFE與△FB中，

　　　　∵∠A＝∠，AE＝B，∠AFE＝∠FB，

∴△AFE≌△FB………………………………………………2分

∴AF＝F  ……………………………………………………4分

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可知為平移的距離. 在Rt△中，，

　　 所以………………………………………6分

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△為等邊三角形，∠為旋轉(zhuǎn)角.

      ∴旋轉(zhuǎn)角∠為30°. ……………………………………8分

23.解：21．（1）…………………………………………2分

       （2）…………………………………………6分

（3）設(shè)收益為，則，

時，，……………8分

   即月上市出售這種蔬菜每千克收益最大，最大受益為元．……………………10分

24.（1）如圖①結(jié)論：．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

證明：過作于，則，，．

四邊形為正方形，，

四邊形為正方形， ， ．

四邊形為矩形．，．?????????????????????????????????? 3分

在和中，

，．，

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

，，．????????????????????????????????? 5分

，，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（2）如圖②，若點在的延長線上時，結(jié)論．???????????????????????????? 8分

（3）如圖，若點在線段上時，結(jié)論：??????????????????????????????????? 9分

若點在射線上時，結(jié)論：．???????????????????????????????????????????????? 10分

25．解：（1）設(shè)掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺的采購價格分別為元和元

　依題意，得???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

　解得

　即掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺的采購價分別為元和元．?????????????????????????????? 6分

（2）設(shè)該業(yè)主計劃購進空調(diào)臺，則購進電風(fēng)扇臺

則

解得：

為整數(shù)　　為9，10，11????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

故有三種進貨方案，分別是：方案一：購進空調(diào)9臺，電風(fēng)扇61臺；

　　　　　　　　　　　　　方案二：購進空調(diào)10臺，電風(fēng)扇60臺；

　　　　　　　　　　　　　方案三：購進空調(diào)11臺，電風(fēng)扇59臺．??????????????? 8分

設(shè)這兩種電器銷售完后，所獲得的利潤為，則

由于隨的增大而增大．

故當時，有最大值，

即選擇第3種進貨方案獲利最大，最大利潤為3970             …………………12分

26.解：（1）由題意可知，，，

點坐標為．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）設(shè)的面積為，在中，，邊上的高為，其中，．   3分

．????????????????????????????????????????????? 5分

的最大值為，此時．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

（3）延長交于，則有．

①若，

．

，

．……………………………………9分

②若，則，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

③若，則．

，

在中，．

，．????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

綜上所述，，或，或． ………………………………………12分