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已知函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R），且函數f（x）的圖象關于原點對稱，其圖象在x=3處的切線方程為8x-y-18=0。
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在區間[m，n]，使得函數f（x）的定義域和值域均為[m，n]，且其解析式為f（x）的解析式？若存在，求出這樣一個區間[m，n]；若不存在，則說明理由。

已知函數f（x）=lnx-，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R，
（Ⅰ）當a=1時判斷f（x）的單調性；
（Ⅱ）若g（x）在其定義域內為增函數，求正實數a的取值范圍；
（Ⅲ）設函數h（x）=x²-mx+4，當a=2時，若x₁∈（0，1），x₂∈[1，2]，總有g（x₁）≥h（x₂）成立，求實數m的取值范圍。