Question

已知函數(shù)f（x）=lnx-，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R，
（Ⅰ）當a=1時判斷f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)h（x）=x²-mx+4，當a=2時，若x₁∈（0，1），x₂∈[1，2]，總有g（x₁）≥h（x₂）成立，求實數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）f（x）的定義域為（0，+∞），且，
所以f(x)為增函數(shù)。
（Ⅱ），g（x）的定義域為（0，+∞），
，
因為g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，
所以，
，
而，當且僅當x=1時取等號，
所以；
（Ⅲ）當a=2時，，
由，
當；
所以在（0，1）上，，
而“，總有成立”等價于 “g（x）在（0，1）上的最大值不小于h（x）在[1，2]上的最大值”，
而h（x）在[1，2]上的最大值為，
所以有，
所以實數(shù)m的取值范圍是。