已知：如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E、F分別是AB、CD的中點．
（1）在邊AD上取一點M，使點A關于BM的對稱點C恰好落在EF上．設BM與EF相交于點N，求證：四邊形ANGM是菱形；
（2）設P是AD上一點，∠PFB=3∠FBC，求線段AP的長．

已知：如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=7，點P是AD邊上一個動點，PE⊥PC，PE交AB于點E，對應點E也隨之在AB上運動，連接EC．
（1）若△PEC是等腰三角形，求PD的長；
（2）當∠PEC=30°時，求AP的長．

已知：如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一點（不與C、D重合）連接AE，過點B作BF⊥AE，垂足為F。

（1）若DE=2，求的值；

（2）設，① 求關于之間的函數關系式，寫出自變量的取值范圍；② 問當點E從D運動到C，BF的值在增大還是減小？并說明理由。

（3）當△AEB為等腰三角形時，求BF的長。