Question

已知：如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一點（不與C、D重合）連接AE，過點B作BF⊥AE，垂足為F。

（1）若DE=2，求的值；

（2）設，① 求關于之間的函數關系式，寫出自變量的取值范圍；② 問當點E從D運動到C，BF的值在增大還是減��？并說明理由。

（3）當△AEB為等腰三角形時，求BF的長。

Answer 1

解：（1）在Rt△ADE中，AD=3，∴

∵∠BAF=∠AED，∠ADE=∠BFA=90º ∴∠ABF=∠EAD

∴

（2）①在Rt△ADE與Rt△BFA中，

∵∠BAF=∠AED    ∴△ADE∽△BFA   

∴ 即  ∴

②當時，隨的增大而減小，由于當點E從D運動到C，

DE在增大，則AE也增大，所以BF的值在減小。

（3）當△AEB為等腰三角形時，則可能有下列三種情況

①  AE=BE，②  AE=AB，③  BE=AB

    ①  AE=BE，此時，E為DC的中點，， 則

②  AE=AB，此時， ，則BF=3，

③  BE=AB  此時，CE=4，DE=1，，

     則