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如圖，質量為M的圓柱形木棒豎直放置，在其頂部套有質量為m的薄鐵環，當棒和環有相對運動時，棒和環之間有大小恒為kmg（k＞1）的摩擦力．現突然在棒下端給棒一個很大的沖擊力，使棒在瞬間具有豎直向上的初速度v₀．若要求鐵環在木棒落地前不滑離木棒．
（1）此木棒的長度L不得少于多少？
（2）求棒上升的最大高度．

如圖，半徑為 r的絕緣光滑環固定在豎直平面內，環上套有一質量為 m，帶電量為+q的珠子，現欲加一個與圓環面平行的勻強電場，使珠子由最高點A從靜止開始釋放，沿圓弧經過B、C剛好能運動到D，
（1）求所加電場的場強最小值及所對應的場強的方向；珠子由A到達D的過程中速度最大時對環的作用力大小．
（2）在（1）問電場中，要使珠子能完成完整的圓運動在A點至少使它具有多大的初動能？

有一個帶正電的小球，質量為m、電量為q，靜止在固定的絕緣支架上．現設法給小球一個瞬時的初速度υ₀使小求水平飛出，飛出時小球的電量沒有改變．同一豎直面內，有一個豎直固定放置的圓環（圓環平面保持水平），環的直徑略大于小球直徑，如圖所示．要使小球能準確進入圓環，可在空間分布勻強電場或勻強磁場（勻強電場和勻強磁場可單獨存在，也可同時存在），請設計兩種分布方式，并求出：
（1）相應的電場強度E或磁感應強度B的大小和方向；
（2）相應的小球到圓環的時間t．（若加勻強電場，則勻強電場限制在豎直面內；若加勻強磁場，則勻強磁場限制在垂直紙面情況．已知υ₀＞

2gs

，小球受重力不能忽略）

如圖，長為L、質量為M=2kg的圓柱形木棒豎直放置，在其頂部套有質量為m=1kg的薄鐵環，當棒和環有相對運動時，棒和環之間有大小恒為1.6mg的摩擦力．現突然在棒下端給棒一個很大的沖擊力，使棒在瞬間具有豎直向上的初速度v₀=2.4m/s．
（1）若要求鐵環、木棒在空中運動過程中鐵環不脫離木棒，此木棒最小長度L₀為多少？
（2）設木棒足夠長，求棒總共上升的最大高度．（本題中g取10m/s²）