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如圖,質量為M的圓柱形木棒豎直放置,在其頂部套有質量為m的薄鐵環,當棒和環有相對運動時,棒和環之間有大小恒為kmg(k>1)的摩擦力.現突然在棒下端給棒一個很大的沖擊力,使棒在瞬間具有豎直向上的初速度v0.若要求鐵環在木棒落地前不滑離木棒.
(1)此木棒的長度L不得少于多少?
(2)求棒上升的最大高度.
分析:(1)根據牛頓第二定律求出鐵環和木棒的加速度,抓住相對加速度,根據相對末速度為零,結合速度位移公式求出木板的至少長度.
(2)根據牛頓第二定律,結合運動學公式求出環和棒速度相等時上升的高度,然后一起向上做勻減速直線運動,通過速度位移公式求出一起勻減速運動的位移,從而得出上升的最大高度.
解答:解:(1)鐵環的加速度a1=
kmg-mg
m
=(k-1)g
,方向豎直向上.
木棒的加速度a2=
kmg+Mg
M
,方向豎直向下.
則環相對木棒的加速度a=a1+a2=
kg(M+m)
M

木棒的長度至少應等于環相對木棒的最大位移,L=
v02
2a
=
M
v
2
0
2kg(M+m)

(2)環棒速度相等時有:
對鐵環有:v=a1t
對木棒有:v=v0-a2t
由以上各式得,v=
a1
a1+a2
v0
=
(k-1)Mv0
k(M+m)

設此時木棒上升的最大高度為h1,以木棒初速度方向為正方向
v2-v02=-2a2h1
h1=
v02-v2
2a2
=
(2kM+km-M)Mv02
2gk2(m+M)2

環棒速度相同后一起向上做勻減速運動
h2=
v2
2g
=
(k-1)2M2v02
2gk2(m+M)2

則棒上升的最大高度h=h1+h2=
(kM+m)M
v
2
0
2k(M+m)2g

答:(1)此木棒的長度L不得少于
M
v
2
0
2kg(M+m)

(2)棒上升的最大高度為
(kM+m)M
v
2
0
2k(M+m)2g
點評:本題考查了牛頓第二定律的運動學公式的綜合運用,對學生能力要求較高,知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中物理 來源: 題型:

(Ⅰ)如圖1甲所示,包有白紙的質量為m的圓柱棒用細線豎直懸掛,蘸有顏料的毛筆固定在電動機上并隨之轉動.當燒斷懸掛圓柱棒的線后,圓柱棒豎直自由下落,毛筆就在圓柱棒表面的紙上畫出記號,如圖乙所示,設毛筆接觸棒時不影響棒的運動.測得記號之間的距離依次為20.0mm,44.0mm,68.0mm,92.0mm,116.0mm,140.0mm,已知電動機銘牌上標有“1200r/min”字樣,根據以上內容,回答下列問題:
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①圖1乙中的
 
端是圓柱體的懸掛端(填“左”或“右”);
②根據圖1乙所給的數據,可知毛筆畫下記號D時,圓柱棒下落的速度vD=
 
m/s; 圓柱棒豎直下落的加速度為
 
m/s2
(Ⅱ)要測量一只量程已知的電壓表的內阻,現有如下器材:
A:待測電壓表(量程6V,內阻約3KΩ);
B:電流表(量程3A,內阻約為0.01Ω);
C:定值電阻(阻值R=2KΩ,允許通過的最大電流0.5A);
D:電源(電動勢約為4.5V,但不知其準確值,內阻不計);
E:開關兩只,導線若干.現有一同學設計了圖2甲、乙、丙所示的測量電路,請你選擇一個實驗可行的電路,利用這個電路完成測量電壓表的內阻,要求測量盡可能準確.
①你所選電路是
 
(填序號)
②根據你所選電路,寫出實驗步驟和實驗中需要測量的物理量
 

③用你所測的物理量符號表示出電壓表內阻的表達式
 

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖5-9-8所示,將包有白紙的總質量為m的圓柱棒替代紙帶和重物,蘸有顏料的毛筆固定在馬達上并隨之轉動,使之替代打點計時器.當燒斷掛圓柱的線后,圓柱棒豎直自由落下,毛筆就在圓柱棒面上的紙上畫出記號,如圖5-9-9所示.測得記號之間的距離依次為26 mm42 mm58 mm74 mm90 mm106 mm.已知馬達銘牌上有“1 440 r/min”字樣,由此驗證機械能守恒.由以上內容回答下列問題(g取10 m/s2):

5-9-8

5-9-9

(1)毛筆畫的線距時間間隔T=__________,上圖中圓柱棒的__________端是懸掛端(填“左”或“右”).

(2)根據圖中所給數據,可知毛筆畫下記號C時,圓柱棒下落速度vC=_________,畫下記號D時,圓柱棒下落速度vD=_________,動能的變化量為__________,在這段位移上,圓柱棒重力勢能的變化_________,由此可得出結論為__________.

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖2-3-17所示,將包有白紙的總質量為m的圓柱棒替代紙帶和重物,蘸有顏料的毛筆固定在馬達上并隨之轉動,使之替代打點計時器.當燒斷掛圓柱的線后,圓柱棒豎直自由落下,毛筆就在圓柱棒面上的紙上畫出記號,如圖2-3-18所示.測得記號之間的距離依次為26 mm42 mm58 mm74 mm90 mm106 mm.已知馬達銘牌上有“1 440 r/min”字樣,由此驗證機械能守恒.由以上內容回答下列問題(g=10 m/s2):

圖2-3-17

圖2-3-18

(1)毛筆畫的線距時間間隔T=__________,上圖中圓柱棒的__________端是懸掛端.(填“左”或“右”)

(2)根據圖中所給數據,可知毛筆畫下記號C時,圓柱棒下落速度vC=__________,畫下記號D時,圓柱棒下落速度vD=__________,動能的變化量為__________,在這段位移上,圓柱棒重力勢能的變化________________,由此可得出結論為___________________________.

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:填空題

(Ⅰ)如圖1甲所示,包有白紙的質量為m的圓柱棒用細線豎直懸掛,蘸有顏料的毛筆固定在電動機上并隨之轉動.當燒斷懸掛圓柱棒的線后,圓柱棒豎直自由下落,毛筆就在圓柱棒表面的紙上畫出記號,如圖乙所示,設毛筆接觸棒時不影響棒的運動.測得記號之間的距離依次為20.0mm,44.0mm,68.0mm,92.0mm,116.0mm,140.0mm,已知電動機銘牌上標有“1200r/min”字樣,根據以上內容,回答下列問題:

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①圖1乙中的______端是圓柱體的懸掛端(填“左”或“右”);
②根據圖1乙所給的數據,可知毛筆畫下記號D時,圓柱棒下落的速度vD=______m/s; 圓柱棒豎直下落的加速度為______m/s2
(Ⅱ)要測量一只量程已知的電壓表的內阻,現有如下器材:
A:待測電壓表(量程6V,內阻約3KΩ);
B:電流表(量程3A,內阻約為0.01Ω);
C:定值電阻(阻值R=2KΩ,允許通過的最大電流0.5A);
D:電源(電動勢約為4.5V,但不知其準確值,內阻不計);
E:開關兩只,導線若干.現有一同學設計了圖2甲、乙、丙所示的測量電路,請你選擇一個實驗可行的電路,利用這個電路完成測量電壓表的內阻,要求測量盡可能準確.
①你所選電路是______(填序號)
②根據你所選電路,寫出實驗步驟和實驗中需要測量的物理量______.
③用你所測的物理量符號表示出電壓表內阻的表達式______.

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科目:高中物理 來源:2011年9月理科綜合物理實驗(一)(解析版) 題型:填空題

(Ⅰ)如圖1甲所示,包有白紙的質量為m的圓柱棒用細線豎直懸掛,蘸有顏料的毛筆固定在電動機上并隨之轉動.當燒斷懸掛圓柱棒的線后,圓柱棒豎直自由下落,毛筆就在圓柱棒表面的紙上畫出記號,如圖乙所示,設毛筆接觸棒時不影響棒的運動.測得記號之間的距離依次為20.0mm,44.0mm,68.0mm,92.0mm,116.0mm,140.0mm,已知電動機銘牌上標有“1200r/min”字樣,根據以上內容,回答下列問題:

①圖1乙中的    端是圓柱體的懸掛端(填“左”或“右”);
②根據圖1乙所給的數據,可知毛筆畫下記號D時,圓柱棒下落的速度vD=    m/s; 圓柱棒豎直下落的加速度為    m/s2
(Ⅱ)要測量一只量程已知的電壓表的內阻,現有如下器材:
A:待測電壓表(量程6V,內阻約3KΩ);
B:電流表(量程3A,內阻約為0.01Ω);
C:定值電阻(阻值R=2KΩ,允許通過的最大電流0.5A);
D:電源(電動勢約為4.5V,但不知其準確值,內阻不計);
E:開關兩只,導線若干.現有一同學設計了圖2甲、乙、丙所示的測量電路,請你選擇一個實驗可行的電路,利用這個電路完成測量電壓表的內阻,要求測量盡可能準確.
①你所選電路是    (填序號)
②根據你所選電路,寫出實驗步驟和實驗中需要測量的物理量   
③用你所測的物理量符號表示出電壓表內阻的表達式   

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