Question

如圖，長為L、質(zhì)量為M=2kg的圓柱形木棒豎直放置，在其頂部套有質(zhì)量為m=1kg的薄鐵環(huán)，當(dāng)棒和環(huán)有相對運動時，棒和環(huán)之間有大小恒為1.6mg的摩擦力．現(xiàn)突然在棒下端給棒一個很大的沖擊力，使棒在瞬間具有豎直向上的初速度v₀=2.4m/s．
（1）若要求鐵環(huán)、木棒在空中運動過程中鐵環(huán)不脫離木棒，此木棒最小長度L₀為多少？
（2）設(shè)木棒足夠長，求棒總共上升的最大高度．（本題中g(shù)取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）分別以鐵環(huán)和木棒為研究對象受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律求出的各自的加速度，根據(jù)相對末速度為零，結(jié)合v-t圖象與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積求出木板的至少長度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合運動學(xué)公式求出環(huán)和棒速度相等時上升的高度，然后一起向上做勻減速直線運動，通過速度位移公式求出一起勻減速運動的位移，從而得出上升的最大高度．

解答：解：（1）研究棒與環(huán)速度不同時
對棒分析受力如圖，由牛頓第二定律得

kmg+Mg=Ma₁
1.6×10+2×10=2a₁
a₁=18m/s²
對環(huán)分析受力如圖，由牛頓第二定律得

kmg-mg=ma₂
1.6×10-10=a₂
a₂=6m/s²
當(dāng)棒和環(huán)速度相等時，一起向上作減速運動
設(shè)從開始運動到相等所花時間為t，由v_t=v₀-a₁t 得：
2.4-18t=6t
t=0.1s
則棒與環(huán)發(fā)生的相對位移根據(jù)位移等于v-t圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積得：
L₀=

1

2

v₀t=0.1×

2.4

2

=0.12m
即棒的長度不得少于0.12m．
（2）棒的運動過程為先以加速度18m/s²作勻減速運動0.1s，再以加速度10m/s²勻減速運動至速度為零．
由s=v₀t+

1

2

at² 得第一段位移：
s₁=2.4×0.1-

1

2

×18×0.1²
s₁=0.15m
第二段位移初速度為v=2.4-18×0.1=0.6m/s
由v_t²-v₀²=2as 　得第二段位移
s₂=

.062

2×10

=0.018m
即棒上升的位移s=s₁+s₂=0.15+0.018=0.168m
答：（1）若要求鐵環(huán)、木棒在空中運動過程中鐵環(huán)不脫離木棒，此木棒最小長度L₀為0.12m．
（2）設(shè)木棒足夠長，求棒總共上升的最大高度0.168m．

點評：本題考查了牛頓第二定律的運動學(xué)公式的綜合運用，對學(xué)生能力要求較高，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．