Question

如圖，半徑為 r的絕緣光滑環固定在豎直平面內，環上套有一質量為 m，帶電量為+q的珠子，現欲加一個與圓環面平行的勻強電場，使珠子由最高點A從靜止開始釋放，沿圓弧經過B、C剛好能運動到D，
（1）求所加電場的場強最小值及所對應的場強的方向；珠子由A到達D的過程中速度最大時對環的作用力大小．
（2）在（1）問電場中，要使珠子能完成完整的圓運動在A點至少使它具有多大的初動能？

Answer 1

分析：（1）珠子達到D點的速度為0，由運動的對稱性可知，BC弧中點為M，速度最大；
（2）根據1的分析指出等效最高點，在該點時，重力和電場力的合力提供向心力；A到該點的過程重力勢能、電勢能和珠子的動能之和保持不變．也可以使用動能定理解題．

解答：解：（1）設電場力與重力的合力為F，方向NM方向，BC弧中點為M，速度最大，
在M點建立F，重力，電場力的平行四邊形，當E最小時，
有Eq=

2

2

mg 
  E=

2 mg

2q

方向與CB平行 
 F=

2

2

mg
對AM過程，由動能定理得：
F（r+

2

2

r）=

1

2

mv²-0    
F_N-F=

mv2

r

FN=(

3 2

2

+1)mg
（2）由A到N過程，列動能定理得-F(r-

2

2

r)=0-EKA
得EKA=

2 -1

2

mgr
答：（1）所加電場的場強最小值  E=

2 mg

2q

方向與CB平行；珠子由A到達D的過程中速度最大時對環的作用力為FN=(

3 2

2

+1)mg；
（2）要使珠子能完成完整的圓運動在A點至少具有的初動能為EKA=

2 -1

2

mgr．

點評：該題中，珠子處于重力和電場力的復合場中做豎直平面內的圓周運動，指出等效最高點是解題的關鍵．