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（本小題滿分14分）

執行下面框圖（圖3）所描述的算法程序，

記輸出的一列數依次為，，…，，，．

（注：框圖中的賦值符號“”也可以寫成“”或“：”）

（1）若輸入，直接寫出輸出結果；

（2）若輸入，證明數列是等差數列，并求出數列的通項公式．

執行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數依次為a₁，a₂，…，a_n，n∈N^*，n≤2013．

（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“：=”）

（1）若輸入λ=，直接寫出輸出結果；

（2）若輸入λ=2，證明數列{}是等差數列，并求出數列{a_n}的通項公式．

若一個數列各項取倒數后按原來的順序構成等差數列，則稱這個數列為調和數列．已知數列是調和數列，對于各項都是正數的數列，滿足．
（Ⅰ）證明數列是等比數列；

（Ⅱ）把數列中所有項按如圖所示的規律排成一個三角形
數表，當時，求第行各數的和；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數列，證明：．

（本小題共13分）設數列的前項和．

（Ⅰ）證明數列是等比數列；

（Ⅱ）若，且，求數列的前項和