Question

（本小題滿分14分）

執行下面框圖（圖3）所描述的算法程序，

記輸出的一列數依次為，，…，，，．

（注：框圖中的賦值符號“”也可以寫成“”或“：”）

（1）若輸入，直接寫出輸出結果；

（2）若輸入，證明數列是等差數列，并求出數列的通項公式．

 

Answer 1

【答案】

（1）0，．（2）。

【解析】

試題分析：（1）輸出結果是：                   ………………5分

（2）由程序框圖可知，，，，．…………6分

所以，當時，，                               ………7分

，而中的任意一項均不為1， ……………8分

（否則的話，由可以得到，…，與矛盾），

所以，，（常數），，．

故是首項為，公差為的等差數列，……………………10分

所以，，                                  ………12分，

所以數列的通項公式為，，．……14分

考點：程序框圖；等差數列的定義及性質；數列通項公式的求法。

點評：構造新數列是求數列通項公式的常用方法。本題已知，構造出數列是解題的關鍵。屬于中檔題。