Question

執行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數依次為a₁，a₂，…，a_n，n∈N^*，n≤2013．

（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“：=”）

（1）若輸入λ=，直接寫出輸出結果；

（2）若輸入λ=2，證明數列{}是等差數列，并求出數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：

程序框圖；等差數列的通項公式；等差關系的確定．

專題：

等差數列與等比數列．

分析：

（1）根據程序框圖循環結構圖直接可以判斷當λ=時的輸出結果，

（2）結合題干條件求證是一個常數，即可求出數列a_n的通項公式．

解答：

解：（1）輸出結果是：0，．            …（5分）

（2）由程序框圖可知，a₁=0，，n∈N^*，n≤2012．…（6分）

所以，當λ=2時，，…（7分）

，而{a_n}中的任意一項均不為1，…（8分）

（否則的話，由a_n+1=1可以得到a_n=1，…，與a₁=0≠1矛盾），

所以，，

=﹣1（常數），n∈N^*，n≤2012．

故{}是首項為﹣1，公差為﹣1的等差數列，…（10分）

所以，，…（12分），

所以數列{a_n}的通項公式為，n∈N^*，n≤2013．…（14分）

點評：

本題主要考查程序框圖和數列求和的知識點，解答本題的關鍵是看懂程序框圖的運算程序，熟練掌握等差和等比數列的性質，本題把程序框圖和數列的知識點結合在一起進行考查，也是一道不錯的習題．