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如圖，在棱長為1的正方體中，是的

中點．

（1）求證：平面；

（2）在對角線上是否存在點，使得平面？

若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

如圖，在棱長為1的正方體中，是側棱上的一點，。

（Ⅰ）、試確定，使直線與平面所成角的正切值為；

（Ⅱ）、在線段上是否存在一個定點，使得對任意的，在平面上的射影垂直于，并證明你的結論。

如圖，在棱長為1的正方體中，、、分別是棱、、的中點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求點到平面的距離；

（Ⅲ）求二面角的大小．

（12分）如圖，在棱長為1的正方體中，

   （I）在側棱上是否存在一個點P，使得直線與平面所成角的正切值為

；（Ⅱ）若P是側棱上一動點，在線段上是否存在一個定點，使得在平面上的射影垂直于．并證明你的結論．