Question

如圖，在棱長為1的正方體中，是的

中點．

（1）求證：平面；

（2）在對角線上是否存在點，使得平面？

若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

Answer 1

同下

解析:

（1）證明：連結，交于點，連結．………………1分

因為四邊形是正方形，所以是的中點，又是的中點，

所以．………………………………………………………3分

因為平面，平面，

所以平面．………………………………………………5分

（2）解：在對角線上存在點，且，使得平面．………6分

證明如下：因為四邊形是正方形，所以．………………………7分

因為平面，平面，所以．…………………8分

因為，所以平面．………………………………9分

因為平面，所以平面⊥平面．…………………10分

作于，因為，所以．……………………11分

因為平面，平面平面，所以平面．……………12分

由△∽，得．

所以當時，平面．………………………14分