Question

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E是棱A₁B₁的中點(diǎn)，
（1）求證：AE⊥BC；
（2）求CE與平面AA₁B₁B所成角大小（用反三角函數(shù)表示）．

Answer 1

分析：（1）要證線線垂直，先證線面垂直，正方體中BC⊥平面AA₁B₁B，而AE?平面AA₁B₁B，故AE⊥BC
（2）要求斜線與平面所成的角，需先找斜線在平面內(nèi)的射影，因?yàn)锽C⊥平面AA₁B₁B，故，∠CEB為CE與平面AA₁B₁B所成的角，再在三角形CEB中求角的正切值即可

解答：解：（1）∵正方體中BC⊥平面AA₁B₁B，AE?平面AA₁B₁B，∴AE⊥BC
（2）連接EB，∠CEB為CE與平面AA₁B₁B所成的角，
∵BC=1，BE=

5

2

，∴tan∠CEB=

2 5

5

即CE與平面AA₁B₁B所成角大小為arctan

2 5

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間線線垂直的證明方法，空間線面角的作法和求法，解題時(shí)要善于將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題解決